55 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 34 को क्रिकेट खेलना पसंद है और 26 को बैडमिंटन खेलना पसंद है। साथ ही, प्रत्येक विद्यार्थी दो खेलों में से कम-से-कम एक खेल खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और बैडमिंटन दोनों खेलना पसंद करते हैं?
व्याख्या एवं हल
समुच्चय सिद्धांत के अनुसार: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)। मान रखने पर: 55 = 34 + 26 - n(क्रिकेट और बैडमिंटन दोनों)। 55 = 60 - n(A ∩ B), जिससे दोनों खेल पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 60 - 55 = 5 प्राप्त होती है।
In English (Question & Model Answer)
In a class of 55 students, 34 like to play Cricket and 26 like to play Badminton. Also, each student likes to play at least one of the two games. How many students like to play both Cricket and Badminton?
Using the principle of inclusion-exclusion: n(Cricket ∪ Badminton) = n(Cricket) + n(Badminton) - n(Cricket ∩ Badminton). Substituting the values: 55 = 34 + 26 - n(Cricket ∩ Badminton), which gives 55 = 60 - n(Cricket ∩ Badminton). Solving yields n(Cricket ∩ Badminton) = 60 - 55 = 5 students.