निरंतर भिन्न 2 - 1 / (2 - 1 / (2 - 1 / ...)) का मान है
व्याख्या एवं हल
माना सतत भिन्न x = 2 - 1/x है। दोनों पक्षों में x से गुणा करने पर द्विघात समीकरण x^2 = 2x - 1 अर्थात x^2 - 2x + 1 = 0 प्राप्त होता है। इसका गुणनखंड (x - 1)^2 = 0 करने पर x का एकमात्र अभीष्ट मान 1 प्राप्त होता है।
In English (Question & Model Answer)
The value of the continued fraction 2 - 1 / (2 - 1 / (2 - 1 / ...)) is
Let x represent the infinite continued fraction: x = 2 - 1/x. Multiplying throughout by x produces the quadratic equation x^2 = 2x - 1, which rearranges to x^2 - 2x + 1 = 0. Factoring gives (x - 1)^2 = 0, which yields a single unique root of x = 1.