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दो अभाज्य संख्याओं a और b (a>b) का लघुत्तम समापवर्तक 391 है, तब 3b - 2a किसके द्वारा विभाज्य है ?

20192M#mppsc-forest#pyq#mcq#2019
A.5सही
B.7
C.13
D.17
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर: (A) 5

चूँकि aaa और bbb अभाज्य संख्याएँ हैं (a>ba > ba>b), अतः उनका LCM उनका गुणनफल a×b=391a ×\times× b = 391a×b=391 होगा। 391 के अभाज्य गुणनखंड 23×1723 ×\times× 1723×17 हैं, अतः a=23a = 23a=23 और b=17b = 17b=17। 3b−2a3b - 2a3b−2a का मान 3(17)−2(23)=51−46=53(17) - 2(23) = 51 - 46 = 53(17)−2(23)=51−46=5 होगा।

In English (Question & Model Answer)

The LCM of two prime numbers a and b (a>b) is 391, then 3b – 2a is divisible by

A.5Correct
B.7
C.13
D.17

Correct Answer: (A) 5

Since aaa and bbb are prime numbers with a>ba > ba>b, their LCM is simply their product: a×b=391a ×\times× b = 391a×b=391. Factoring 391 into primes gives 391=23×17391 = 23 ×\times× 17391=23×17, so a=23a = 23a=23 and b=17b = 17b=17. Evaluating 3b−2a3b - 2a3b−2a yields 3(17)−2(23)=51−46=53(17) - 2(23) = 51 - 46 = 53(17)−2(23)=51−46=5.

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