यदि f₁ = 6x²y और f₂ = 15 xy² हो, तो निम्नलिखित में से कौन-सा पर्याय सही है ?

20203M#mppsc-forest#pyq#mcq#2020
A.महत्तम समापवर्तक (f₁, f₂) = 45xy, लघुतम समापवर्त्य (f₁, f₂) = 30x²y²
B.महत्तम समापवर्तक (f₁, f₂) = 30xy, लघुतम समापवर्त्य (f₁, f₂) = 30x³y³
C.महत्तम समापवर्तक (f₁, f₂) = 3xy, लघुतम समापवर्त्य (f₁, f₂) = 90x²y²
D.महत्तम समापवर्तक (f₁, f₂) = 3xy, लघुतम समापवर्त्य (f₁, f₂) = 30x²y²सही
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (D) H.C.F. (f₁, f₂) = 3xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 30x²y² है।

  • गुणनखंड: f1=6x2y=2⋅3⋅x2⋅yf_1 = 6x^2y = 2 ⋅\cdot 3 ⋅\cdot x^2 ⋅\cdot y और f2=15xy2=3⋅5⋅x⋅y2f_2 = 15xy^2 = 3 ⋅\cdot 5 ⋅\cdot x ⋅\cdot y^2।
  • महत्तम व लघुत्तम समापवर्त्य: HCF=3xyHCF\text{HCF} = 3xy और LCM=30x2y2LCM\text{LCM} = 30x^2y^2।

In English (Question & Model Answer)

If f₁ = 6x²y and f₂ = 15 xy², then which of the following option is true ?

A.H.C.F. (f₁, f₂) = 45xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 30x²y²
B.H.C.F. (f₁, f₂) = 30xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 30x³y³
C.H.C.F. (f₁, f₂) = 3xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 90x²y²
D.H.C.F. (f₁, f₂) = 3xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 30x²y²Correct

The correct answer is (D) H.C.F. (f₁, f₂) = 3xy, L.C.M. (f₁, f₂) = 30x²y².

  • Factorization: f1=6x2y=2⋅3⋅x2⋅yf_1 = 6x^2y = 2 ⋅\cdot 3 ⋅\cdot x^2 ⋅\cdot y and f2=15xy2=3⋅5⋅x⋅y2f_2 = 15xy^2 = 3 ⋅\cdot 5 ⋅\cdot x ⋅\cdot y^2.
  • HCF & LCM: HCF=gcd⁡(6,15)⋅x⋅y=3xyHCF\text{HCF} = \gcd(6, 15) ⋅\cdot x ⋅\cdot y = 3xy. LCM=lcm(6,15)⋅x2⋅y2=30x2y2LCM\text{LCM} = lcm\text{lcm}(6, 15) ⋅\cdot x^2 ⋅\cdot y^2 = 30x^2y^2.
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