माध्य, माध्यिका एवं बहुलक पर टिप्पणी लिखिए।

20186M
आदर्श उत्तर

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप: माध्य, माध्यिका एवं बहुलक (Mean, Median, and Mode):

  1. 1. समांतर माध्य (Arithmetic Mean - X̄):
    • सभी प्रेक्षणों के मानों के योग को कुल प्रेक्षणों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त मान।
      सूत्र: X̄ = ∑x / N (वर्गीकृत आँकड़ों हेतु: X̄ = ∑fx / ∑f)।
  2. 2. माध्यिका (Median - M):
    • आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर ठीक बीच में स्थित पद का मान, जो श्रेणी को दो बराबर भागों में बांटता है।
      सूत्र: विषम N हेतु [(N+1)/2]वाँ पद; सतत श्रेणी हेतु: M = L + [(N/2 - CF) / f] × h।
  3. 3. बहुलक (Mode - Z):
    • श्रेणी में सर्वाधिक बार आने वाला (अधिकतम बारंबारता वाला) मान।
      आनुभविक सम्बंध (Empirical Formula): बहुलक = 3(माध्यिका) - 2(माध्य) ⇒ Mode = 3 Median - 2 Mean।

In English (Question & Model Answer)

Write notes on mean, median and mode.

Measures of Central Tendency: Mean, Median, and Mode:

  1. 1. Arithmetic Mean (X̄):
    • The mathematical average calculated by dividing the aggregate sum of all observations by the total frequency of items.
      Formula: X̄ = ∑x / N (Grouped: X̄ = ∑fx / ∑f).
  2. 2. Median (M):
    • The positional central value of an ordered dataset arranged in ascending or descending sequence, partitioning the distribution into two equal halves.
      Formula: For continuous data: M = L + [((N/2) - CF) / f] × h.
  3. 3. Mode (Z):
    • The value that occurs with the greatest empirical frequency in a distribution.
      Empirical Relationship: Mode = 3 × Median - 2 × Mean.
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