विलुप्त संख्या ज्ञात कीजिए : 4, 6, 6, 11, 8, 16, 10, ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (C) 21 है।
- दी गई श्रृंखला और तार्किक सिद्धांत: दी गई संख्या श्रृंखला 4, 6, 6, 11, 8, 16, 10, ? है। यह एक मिश्रित या युग्मित श्रृंखला (Alternating Series) है जिसमें दो अलग-अलग श्रृंखलाएं एकांतर क्रम में जुड़ी हुई हैं।
- चरणबद्ध हल: इस श्रृंखला को दो अलग-अलग भागों में विभाजित करते हैं। विषम स्थानों (1st, 3rd, 5th, 7th) के पद हैं: 4, 6, 8, 10 (जिसमें प्रत्येक पद में +2 की वृद्धि हो रही है)। सम स्थानों (2nd, 4th, 6th) के पद हैं: 6, 11, 16 (जिसमें प्रत्येक पद में +5 की वृद्धि हो रही है)। विलुप्त संख्या 8वें स्थान पर है, जो दूसरी श्रृंखला का अगला पद होगी। दूसरी श्रृंखला के अंतिम पद 16 में +5 जोड़ने पर (16 + 5) = 21 प्राप्त होता है।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: एकांतर श्रृंखला के नियम (+2 और +5 की वृद्धि) के अनुसार 8वां पद 21 आता है। अतः विकल्प (A), (B) और (D) इस तार्किक नियम के अनुसार गलत हैं।
In English (Question & Model Answer)
Find the missing number : 4, 6, 6, 11, 8, 16, 10, ?
The correct answer is (C) 21.
- Given Series & Logical Principle: The given number series is 4, 6, 6, 11, 8, 16, 10, ?. This is an alternating series (or a mixed series formed by combining two separate interleaved series) where alternate positions form distinct arithmetic progressions.
- Step-by-Step Derivation: Let us split the given sequence into two separate alternating series based on odd and even positions. The 1st, 3rd, 5th, and 7th terms form the first series: 4, 6, 8, 10 (which increases by +2 at each step). The 2nd, 4th, and 6th terms form the second series: 6, 11, 16 (which increases by +5 at each step). The missing term is the 8th term, which corresponds to the next element in the second series. Adding +5 to the last known term of the second series (16 + 5), we get 21.
- Verification & Option Analysis: Following the established pattern of alternating addition (+2 and +5), the 8th term correctly evaluates to 21. Therefore, options (A), (B), and (D) are mathematically incorrect according to this progression.