विलुप्त संख्या ज्ञात कीजिए : 56, 58, 62, ?, 86, 118, 182
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (D) 70 है।
- दी गई श्रृंखला और सिद्धांत: दी गई संख्या श्रृंखला 56, 58, 62, ?, 86, 118, 182 है। विलुप्त संख्या ज्ञात करने के लिए हमें क्रमिक पदों के बीच के अंतर का विश्लेषण करना होगा।
- चरणबद्ध हल: क्रमिक पदों का अंतर इस प्रकार है: 58 - 56 = 2, 62 - 58 = 4। यह स्पष्ट है कि अंतर 2 की घात (2^1 = 2, 2^2 = 4) के रूप में बढ़ रहे हैं। इस क्रम को जारी रखते हुए अगला अंतर 2^3 = 8 होगा। तीसरे पद में 8 जोड़ने पर: 62 + 8 = 70 प्राप्त होता है। आगे की जाँच करने पर: 70 + 16 = 86, 86 + 32 = 118, तथा 118 + 64 = 182 प्राप्त होता है, जो श्रृंखला को पूर्ण रूप से संतुष्ट करता है।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: अंतरों का क्रम 2, 4, 8, 16, 32, 64 है। अतः विलुप्त संख्या 70 है। अन्य विकल्प (A), (B) और (C) इस तार्किक श्रृंखला के नियमों को संतुष्ट नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
Find the missing number: 56, 58, 62, ?, 86, 118, 182
The correct answer is (B) 74.
- Given Series and Principle: The given number series is 56, 58, 62, ?, 86, 118, 182. To find the missing number, we need to analyze the difference between consecutive terms to identify the underlying pattern.
- Step-by-Step Calculation: Let us find the differences between adjacent terms: 58 - 56 = 2, 62 - 58 = 4. Notice that the differences are powers of 2 (2^1 = 2, 2^2 = 4). Following this geometric progression, the next difference should be 2^3 = 8. Adding 8 to the third term: 62 + 8 = 70. Let us verify the subsequent differences: 2^4 = 16, so 70 + 16 = 86 (matches the fifth term); 2^5 = 32, so 86 + 32 = 118 (matches the sixth term); 2^6 = 64, so 118 + 64 = 182 (matches the seventh term). Thus, the missing number is 70? Wait, let us check: 56 + 2 = 58; 58 + 4 = 62; 62 + 8 = 70. Therefore, 70 is the correct missing number, which corresponds to option (D). Correction: Option index is (D) 70. Let us re-verify: Option (B) is 74, Option (D) is 70. The calculated missing number is 70.
- Verification and Option Contrast: The differences follow the sequence 2, 4, 8, 16, 32, 64. Hence, 62 + 8 = 70 makes the series consistent. Options (A), (B), and (C) fail to satisfy the geometric difference pattern.