निम्नलिखित श्रृंखला में अनुपलब्ध संख्या का पता लगाएं।
0, 2, ?, 12, 20, 30
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 6 है।
- यह श्रृंखला दो क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल n(n-1) के पैटर्न का पालन करती है, जहाँ n=1 से प्रारंभ होता है। वैकल्पिक रूप से, यह n2 - n के सूत्र का अनुसरण करती है।
- चरणबद्ध हल: 12-1=0, 22-2=2, 32-3=6, 42-4=12, 52-5=20, 62-6=30। n=3 रखने पर 32-3 = 9-3 = 6 प्राप्त होता है।
- सत्यापन: क्रमिक पदों के बीच का अंतर 2, 4, 6, 8 और 10 है। 2 में 4 जोड़ने पर 6 प्राप्त होता है, और 6 में 6 जोड़ने पर 12 प्राप्त होता है, जो अंतर के समांतर श्रेणी नियम को सिद्ध करता है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि वे इस तर्क का पालन नहीं करते हैं।
In English (Question & Model Answer)
In the following series, find the missing number.
0, 2, ?, 12, 20, 30
The correct answer is (B) 6.
- The series follows the pattern of the product of two consecutive integers: n(n-1), where n starts from 1. Alternatively, it follows the sequence of squares minus the base: n2 - n.
- Step-by-step derivation: 12-1=0, 22-2=2, 32-3=6, 42-4=12, 52-5=20, 62-6=30. Substituting n=3 gives 32-3 = 9-3 = 6.
- Verification: The differences between consecutive terms are 2, 4, 6, 8, and 10. Adding 4 to 2 gives 6, and adding 6 to 6 gives 12, maintaining the arithmetic progression of differences. Other options are incorrect as they do not satisfy this common difference rule.