निम्नलिखित श्रृंखला में अनुपलब्ध संख्या का पता लगाएं।
0, 6, ?, 20, 20, 42
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (D) 12 है।
- दी गई श्रृंखला 0, 6, ?, 20, 20, 42 है। इस श्रृंखला में तर्क यह है कि पदों का अनुक्रम (n^2 - n) और (n^2 + n) के पैटर्न का पालन करता है: 1^2-1=0, 2^2+2=6, 3^2+3=12, 4^2+4=20, 5^2-5=20, 6^2+6=42।
- चरणबद्ध हल: श्रृंखला के पैटर्न को देखते हुए, लुप्त संख्या 12 है। यदि हम 12 को श्रृंखला में रखते हैं, तो यह 0, 6, 12, 20, 20, 42 का अनुक्रम बनाता है जो गणितीय रूप से सुसंगत है।
- सत्यापन: विकल्प (D) 12 रखने पर श्रृंखला तार्किक रूप से पूर्ण होती है। अन्य विकल्प जैसे 4, 6, या 8 रखने पर श्रृंखला का अंतराल (Difference) असंतुलित हो जाता है, अतः वे गलत हैं।
In English (Question & Model Answer)
In the following series, find the missing number.
0, 6, ?, 20, 20, 42
The correct answer is (D) 12.
- The given series is 0, 6, ?, 20, 20, 42. By observing the pattern, the series follows the logic of (n^2 - n) for alternating terms or a combination of two interleaved series. Specifically, the pattern is: 1^2-1=0, 2^3-2=6, 3^2+3=12, 4^2+4=20, 5^2-5=20, 6^2+6=42.
- Step-by-step breakdown: The sequence follows n^2 + n for even terms and n^2 - n for odd terms, or more simply, checking the gaps: 0 (+6) = 6; 6 (+6) = 12; 12 (+8) = 20; 20 (+0) = 20; 20 (+22) = 42. Alternatively, looking at the sequence 0, 6, 12, 20, 20, 42, the missing number completes the progression of squares shifted by an index.
- Verification: Substituting 12 into the series: 0, 6, 12, 20, 20, 42. The difference between 6 and 12 is 6, and between 12 and 20 is 8. This fits the logical structure of the series, whereas other options like 4, 6, or 8 fail to maintain the consistent mathematical growth required for the latter half of the series.