18 लोगों के एक समूह में, 10 फ्रेंच पढ़ते हैं, 11 अंग्रेजी पढ़ते हैं, जबकि 6 इन दोनों में से कुछ भी नहीं पढ़ते हैं। उनमें से कितने फ्रेंच और अंग्रेजी दोनों पढ़ते हैं ?

20242Mprelimsyear-2024p2
A.(A) 6
B.(B) 9सही
C.(C) 3
D.(D) 4
व्याख्या एवं हल

सही उत्तर (B) 9 है।

समुच्चय सिद्धांत (Set Theory) द्वारा हल:

  • समूह के कुल व्यक्ति (UU) = 18।
  • दोनों में से कोई भाषा न पढ़ने वाले व्यक्ति = 6।
  • कम से कम एक भाषा पढ़ने वाले व्यक्ति: n(F∪E)=18−6=12n(F ∪\cup E) = 18 - 6 = 12।
  • फ्रेंच पढ़ने वाले n(F)=10n(F) = 10, अंग्रेजी पढ़ने वाले n(E)=11n(E) = 11।
  • सूत्र: n(F∩E)=n(F)+n(E)−n(F∪E)n(F ∩\cap E) = n(F) + n(E) - n(F ∪\cup E)।
  • n(F∩E)=10+11−12=21−12=<strong>9</strong>n(F ∩\cap E) = 10 + 11 - 12 = 21 - 12 = <strong>9</strong> व्यक्ति।
  • अतः 9 व्यक्ति फ्रेंच और अंग्रेजी दोनों पढ़ते हैं।

In English (Question & Model Answer)

In a group of 18 people, 10 read French, 11 read English, while 6 read none of these two. How many of them read both French and English ?

A.(A) 6
B.(B) 9Correct
C.(C) 3
D.(D) 4

The correct answer is (B) 9.

Set theory calculation:

  • Total population in the group (UU) = 18.
  • People reading neither French nor English = 6.
  • Number of people reading at least one language: n(F∪E)=18−6=12n(F ∪\cup E) = 18 - 6 = 12.
  • Given: French readers n(F)=10n(F) = 10, English readers n(E)=11n(E) = 11.
  • Using inclusion-exclusion formula: n(F∩E)=n(F)+n(E)−n(F∪E)n(F ∩\cap E) = n(F) + n(E) - n(F ∪\cup E).
  • n(F∩E)=10+11−12=21−12=<strong>9</strong>n(F ∩\cap E) = 10 + 11 - 12 = 21 - 12 = <strong>9</strong>.
  • Therefore, 9 people read both French and English.
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