इस श्रृंखला में अगली संख्या होगी 71, 73, 79, 83, 89, ?
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) 97 है।
- दी गई श्रृंखला और सिद्धांत: दी गई संख्या श्रृंखला 71, 73, 79, 83, 89, ? है। इस अनुक्रम का संचालन करने वाला मूल सिद्धांत यह है कि यह 71 से शुरू होने वाली लगातार अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) की एक श्रृंखला है।
- चरणबद्ध हल: 70 के बाद की अभाज्य संख्याओं का क्रमिक परीक्षण करने पर: 71 अभाज्य है, 73 अभाज्य है, 79 अभाज्य है, 83 अभाज्य है, और 89 अभाज्य है। 89 के बाद अगली तुरंत अभाज्य संख्या 97 है (चूँकि 91, 7 और 13 से विभाज्य है, 93, 3 से विभाज्य है, तथा 95, 5 से विभाज्य है)। अतः श्रृंखला का अगला पद 97 होगा।
- विकल्प विश्लेषण: (A) 96 एक सम भाज्य संख्या है; (C) 98 एक सम भाज्य संख्या है; (D) 99 एक भाज्य संख्या है जो 9 और 11 से विभाज्य है। केवल 97 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए विकल्प (B) सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
The next number in this series will be 71, 73, 79, 83, 89, ?
The correct answer is (B) 97.
- Given Series and Principle: The given number series is 71, 73, 79, 83, 89, ?. The fundamental principle governing this sequence is that it represents a series of consecutive prime numbers starting from 71.
- Step-by-Step Derivation: Let us examine the prime numbers sequentially after 70: 71 is prime, 73 is prime, 79 is prime, 83 is prime, 89 is prime. The next immediate prime number after 89 is 97 (since 91 is divisible by 7 and 13, 93 is divisible by 3, and 95 is divisible by 5). Therefore, the next term in the series must be 97.
- Option Verification: (A) 96 is an even composite number; (C) 98 is an even composite number; (D) 99 is a composite number divisible by 9 and 11. Only 97 is a prime number, making option (B) the correct choice.