कुछ लोग होशियार होते हैं। कुछ होशियार लोग परिश्रमी होते हैं। इस कथन का तात्पर्य है कि
व्याख्या एवं हल
सही उत्तर (B) कुछ लोग होशियार और परिश्रमी होते हैं है।
- तार्किक सिद्धांत: यह प्रश्न समुच्चय (Sets) के अंतर्विभाजन (Intersection) के सिद्धांत पर आधारित है। यदि 'S' होशियार लोगों का समुच्चय है और 'H' परिश्रमी लोगों का समुच्चय है।
- चरणबद्ध निष्कर्ष: कथन 'कुछ लोग होशियार होते हैं' और 'कुछ होशियार लोग परिश्रमी होते हैं' का अर्थ है कि 'S' और 'H' समुच्चयों के बीच एक उभयनिष्ठ भाग (Common region) मौजूद है। अतः यह निष्कर्ष निकलता है कि कुछ लोग ऐसे हैं जो होशियार और परिश्रमी दोनों हैं।
- विकल्प विश्लेषण: विकल्प (A) गलत है क्योंकि हम 'सभी' के बारे में निष्कर्ष नहीं निकाल सकते। विकल्प (C) गलत है क्योंकि कथन केवल 'कुछ' की बात करता है, 'सभी' की नहीं। विकल्प (D) में 'सामान्यतः' शब्द का प्रयोग किया गया है जो तार्किक रूप से मान्य नहीं है।
In English (Question & Model Answer)
Some people are smart. Some smart people are hardworking. These statements imply that
The correct answer is (B) Some people are smart and hardworking.
- Logical Principle: The problem uses categorical syllogisms involving intersecting sets. Let 'S' be the set of smart people and 'H' be the set of hardworking people.
- Step-by-step Deduction: Given 'Some people are smart' (Existence of S) and 'Some smart people are hardworking' (Intersection between S and H is non-empty), it logically follows that there exists a group that belongs to the intersection of 'Smart' and 'Hardworking'. Therefore, 'Some people are smart and hardworking' is a direct logical consequence.
- Verification: Option (A) is incorrect as we cannot conclude 'All'. Option (C) is incorrect because the premise only states 'some' smart people are hardworking, not 'all'. Option (D) introduces the word 'generally', which is a subjective generalization not supported by the strict logical structure.