कोई व्यक्ति जमीन पर किसी बिंदु 'O' से सीधे रास्ते से उत्तर-पूर्व की दिशा में एक पहाड़ी पर चढ़ता है और 5 किमी. की दूरी तय करके बिंदु 'A' पर पहुँचता है। उसके बाद, वह बिंदु 'A' से उत्तर-पश्चिम की दिशा में बिंदु 'B' तक जाता है। AB की दूरी 12 किमी. है। अब वह व्यक्ति प्रारंभिक बिंदु 'O' से कितनी दूर है ?
सही उत्तर: (b) 13 किमी.
मान लीजिए कि जमीन पर प्रारंभिक बिंदु 'O' है। व्यक्ति उत्तर-पूर्व दिशा में 5 किमी. की दूरी तय करके बिंदु 'A' पर पहुँचता है। इसके बाद, वह बिंदु 'A' से दिशा बदलकर उत्तर-पश्चिम दिशा में 12 किमी. की दूरी तय करके बिंदु 'B' पर पहुँचता है। चूंकि उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चिम दिशाएं एक-दूसरे के लंबवत होती हैं, इसलिए इनके बीच का कोण ठीक 90 डिग्री होता है। इस प्रकार, पथ OAB एक समकोण त्रिभुज बनाता है, जिसमें बिंदु A पर समकोण (90 डिग्री) है। प्रारंभिक बिंदु 'O' से अंतिम बिंदु 'B' की दूरी (कर्ण OB) ज्ञात करने के लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं: OB^2 = OA^2 + AB^2 ⇒ OB^2 = 5^2 + 12^2 ⇒ OB^2 = 25 + 144 = 169 ⇒ OB = √169 = 13 किमी.। अतः वह व्यक्ति अपने प्रारंभिक बिंदु से 13 किमी. दूर है। इसलिए विकल्प (b) सही उत्तर है।
In English (Question & Model Answer)
A person climbs a hill in a straight path from point 'O' on the ground in the direction of north-east and reaches a point 'A' after travelling a distance of 5 km. Then, from the point 'A' he moves to point 'B' in the direction of north-west. Let the distance AB be 12 km. Now, how far is the person away from the starting point 'O' ?
Correct Option: (b) 13 km
Let the starting point on the ground be the origin 'O'. The person climbs 5 km in the North-East direction to reach point 'A'. From point 'A', the person changes direction and travels 12 km in the North-West direction to reach point 'B'. The angle between the North-East direction and the North-West direction is exactly 90 degrees (perpendicular to each other). Thus, the path OAB forms a right-angled triangle, with the right angle at vertex A (angle OAB = 90 degrees). To find the distance of the person from the starting point 'O', we need to calculate the length of the hypotenuse OB. Using Pythagoras' theorem: OB^2 = OA^2 + AB^2 ⇒ OB^2 = 5^2 + 12^2 ⇒ OB^2 = 25 + 144 = 169 ⇒ OB = √169 = 13 km. Therefore, the person is 13 km away from the starting point 'O'. This matches option (b).