आधारभूत संख्यान एवं आंकड़ों का निर्वचन

X एक साइकिल पर प्रथम 1 km, अगले 2 km और शेष 3 km के दौरान क्रमशः 5 km प्रति घंटा, 10 km प्रति घंटा और 4 km प्रति घंटा की औसत चाल से 6 km की यात्रा करता है। Y वही दूरियां क्रमशः 4 km प्रति घंटा, 10 km प्रति घंटा और 5 km प्रति घंटा की औसत चाल से तय करता है। यदि X और Y दोनों एक ही समय पर यात्रा आरंभ करते हैं, तो Y कितने मिनट पहले यात्रा पूरी कर लेगा?

X, Y और Z आगे की ओर क्रमशः 4', 6' और 5' की छलांग लगाते हैं। 8 AM पर वे सभी 199' के निशान पर पहुँचते हैं। यदि वे सभी 9 AM तक 1000' के निशान को पार करते हैं, तो वे सभी निशान 195' और 1000' के बीच एक ही निशान पर कितनी बार पहुँचेंगे (एक ही क्षण पर पहुँचना आवश्यक नहीं है)?

1/3 < x < y < 2 के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?
I. x + 1/x < y + 1/y
II. $\sqrt{1+y^2}/y < \sqrt{1+x^2}/x$

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।

दो रसायन हैं, जो एक-दूसरे से अभिक्रिया नहीं करते हैं। एक पात्र में 10 लीटर रसायन A है। इसमें से इस रसायन का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें एक लीटर रसायन B डाल दिया जाता है। इसके बाद पात्र में से इस मिश्रण का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें रसायन B का एक लीटर डाल दिया जाता है। यदि मिश्रण के एक लीटर को रसायन B के एक लीटर से प्रतिस्थापित करने की प्रक्रिया एक बार पुनः की जाती है, तो पात्र में रसायन B का आयतन लगभग कितना होगा (प्रतिशत में)?

दो भिन्न वास्तविक संख्याओं x और y के लिए इनमें से कौन-सी बड़ी है?
कथन I : $x^2 < y < 1$
कथन II : $y < \sqrt{x} <$ 1

यदि $10^m$ x 1000 x $n = 75^25$ x $25^32$ x $32^75$ है, जहाँ n, 10 से विभाज्य नहीं है, तो m का मान क्या है?

X और Y दो धावक हैं, जो एक ही वृत्ताकार पथ पर समान समयावधि के लिए दौड़ते हैं। वे एकसमान चाल से एक ही दिशा में एक ही समय दौड़ना आरंभ करते हैं। जब X के 7 चक्र पूरे हो गए, तब Y के ठीक 5 चक्र पूरे हुए। 5 चक्र पूरे हो जाने के बाद, Y ने अपनी दिशा बदल ली और अपनी पहले से दुगुनी चाल से विपरीत दिशा में दौड़ना आरंभ कर दिया। दूसरी ओर, X ने उसी चाल से दौड़ना जारी रखा। जब X के ठीक 21 चक्र पूरे हो गए, तब उन दोनों ने दौड़ना बंद कर दिया। X और Y दौड़ना आरंभ करने के बाद और अंततः दौड़ना बंद करने तक कितनी बार मिले?

यदि दो भिन्न संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल, उनमें से एक संख्या का घन है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?
I. संख्याओं के बीच का अंतर एक सम संख्या है।
II. संख्याओं में से एक संख्या एक पूर्ण वर्ग है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।

एक व्यक्ति प्रत्येक महीने अपने वेतन के 10% की बचत करता है। यदि उसके वेतन में 12% की वृद्धि होती है और उसका व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी प्रति माह होने वाली बचत में क्या परिवर्तन होगा?

संख्याओं के एक अनुक्रम में, पहली दो संख्याओं को छोड़कर, प्रत्येक संख्या अपनी ठीक दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग है। यदि इस अनुक्रम में पहली दो संख्याएँ 4 और 7 हैं, तो छठी संख्या क्या है?

X कतिपय विषम संख्याओं का संचय है जबकि Y कतिपय सम संख्याओं का संचय है। T में जो संख्याएँ हैं, वे सभी या तो X में से हैं या Y में से हैं। क्या T की प्रत्येक संख्या Y में से है?
कथन I : T में सम्मिलित किन्हीं दो संख्याओं का योग सम है।
कथन II : यदि p और q दोनों को T से लिया गया है, तो (p-1)q सम है।

एक खिलाड़ी/खिलौना T आगे या पीछे की ओर छलांग लगाता है। आगे की ओर की प्रत्येक छलांग में, वह 5' आगे जाता है जबकि पीछे की ओर की प्रत्येक छलांग में, वह 2' पीछे जाता है। यदि 31 छलांगों में, T सीधे रूप से 15' आगे जाता है, तो आगे की ओर तथा पीछे की ओर लगाई गई छलांगों की संख्या का अंतर क्या है?

किसी रेलगाड़ी T की चाल 100 km प्रति घंटा है और एक व्यक्ति P की चाल 4 km प्रति घंटा है। यदि P, T की गति की दिशा में चलता है, तो T, P को 15 सेकंड में पार करती है। यदि P, T की विपरीत दिशा में चलता है, तो T, P को लगभग कितने सेकंड में पार करेगी?

यदि मापक सिलिंडरों की धारिताएँ 1 लीटर, 6 लीटर, 25 लीटर और 100 लीटर हैं, तो किसी टंकी से 298 लीटर पानी निकालने के लिए किसी को कम-से-कम कितनी बार मापने की आवश्यकता होगी?

चार प्रकार के बाट (weights) हैं, नामतः 1 kg, 2 kg, 5 kg और 10 kg। यदि मापते समय, कम-से-कम आठ, किन्तु ग्यारह से अधिक नहीं 1 kg के बाटों का उपयोग किया जाता है, तो 20 kg के वज़न को अधिकतम कितने भिन्न प्रकार से मापा जा सकता है?