आधारभूत संख्यान एवं आंकड़ों का निर्वचन

X एक साइकिल पर प्रथम 1 km, अगले 2 km और शेष 3 km के दौरान क्रमशः 5 km प्रति घंटा, 10 km प्रति घंटा और 4 km प्रति घंटा की औसत चाल से 6 km की यात्रा करता है। Y वही दूरियां क्रमशः 4 km प्रति घंटा, 10 km प्रति घंटा और 5 km प्रति घंटा की औसत चाल से तय करता है। यदि X और Y दोनों एक ही समय पर यात्रा आरंभ करते हैं, तो Y कितने मिनट पहले यात्रा पूरी कर लेगा?

X और Y दो धावक हैं, जो एक ही वृत्ताकार पथ पर समान समयावधि के लिए दौड़ते हैं। वे एकसमान चाल से एक ही दिशा में एक ही समय दौड़ना आरंभ करते हैं। जब X के 7 चक्र पूरे हो गए, तब Y के ठीक 5 चक्र पूरे हुए। 5 चक्र पूरे हो जाने के बाद, Y ने अपनी दिशा बदल ली और अपनी पहले से दुगुनी चाल से विपरीत दिशा में दौड़ना आरंभ कर दिया। दूसरी ओर, X ने उसी चाल से दौड़ना जारी रखा। जब X के ठीक 21 चक्र पूरे हो गए, तब उन दोनों ने दौड़ना बंद कर दिया। X और Y दौड़ना आरंभ करने के बाद और अंततः दौड़ना बंद करने तक कितनी बार मिले?

1/3 < x < y < 2 के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?
I. x + 1/x < y + 1/y
II. $\sqrt{1+y^2}/y < \sqrt{1+x^2}/x$

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।

यदि मापक सिलिंडरों की धारिताएँ 1 लीटर, 6 लीटर, 25 लीटर और 100 लीटर हैं, तो किसी टंकी से 298 लीटर पानी निकालने के लिए किसी को कम-से-कम कितनी बार मापने की आवश्यकता होगी?

किसी परीक्षा में किसी विद्यार्थी के अंक में संशोधन किए जाने पर कक्षा के औसत अंक x में 4 की वृद्धि होती है; इस विद्यार्थी को 0 के स्थान पर संशोधित अंक 100 मिलते हैं। बाद में, यह पता चलता है कि दूसरे विद्यार्थी के अंक 56 के स्थान पर 81 दर्ज हुए हैं। यदि और कोई संशोधन नहीं होता है तथा अंतिम संशोधित औसत y है, तो y - x क्या है?

मान लीजिए x, y और z चर हैं, जो अपने संभाव्य मानों के रूप में धनात्मक वास्तविक संख्याएं प्राप्त करते हैं। यह दिया गया है कि y, $x^2$ के अनुक्रमानुपाती है और x, z के व्युत्क्रमानुपाती है। z = 7/25 के लिए x और y के मान क्रमशः 5 और 50 हैं। यदि y = 98 है, तो z किसके बराबर है?

एक व्यक्ति प्रत्येक महीने अपने वेतन के 10% की बचत करता है। यदि उसके वेतन में 12% की वृद्धि होती है और उसका व्यय 10% बढ़ जाता है, तो उसकी प्रति माह होने वाली बचत में क्या परिवर्तन होगा?

A एक 2-अंकीय संख्या है, जिसके भिन्न अंक हैं। B भी एक 2-अंकीय संख्या है, जो A के अंकों को उलट (reverse) देने पर प्राप्त होती है। यदि A - B, 27 का एक गुणज है, जहाँ A > B है, तब ऐसे कितने भिन्न A संभव हैं?

एक भर्ती प्रक्रिया में, अभ्यर्थियों का चयन तीन घटकों में उनके प्रदर्शन पर आधारित है। घटक 1, 2 और 3 के भारांक (weightages) क्रमशः 0.2, 0.3 और 0.5 हैं। नीचे दिए गए आंकड़ों का उपयोग कीजिए और यदि सटीक रूप से तीन अभ्यर्थियों का चयन किया जाना है, तो विच्छेदक (कट-ऑफ) अंक ज्ञात कीजिए :

अभ्यर्थी | घटक 1 में अंक | घटक 2 में अंक | घटक 3 में अंक
1 | 5 | 4 | 6
2 | 4 | 6 | 5
3 | 3 | 2 | 8
4 | 9 | 4 | 3
5 | 8 | 8 | 2

तीन भागीदारों A, B और C ने एक व्यवसाय आरंभ किया। A ने एक-तिहाई अवधि के लिए पूंजी का एक-तिहाई निवेश किया। B ने एक-चौथाई अवधि के लिए पूंजी का एक-चौथाई निवेश किया। C ने संपूर्ण अवधि के लिए शेष पूंजी का निवेश किया। ₹ 17,000 के लाभ में से C को कितना लाभ मिलेगा?

X, Y और Z आगे की ओर क्रमशः 4', 6' और 5' की छलांग लगाते हैं। 8 AM पर वे सभी 199' के निशान पर पहुँचते हैं। यदि वे सभी 9 AM तक 1000' के निशान को पार करते हैं, तो वे सभी निशान 195' और 1000' के बीच एक ही निशान पर कितनी बार पहुँचेंगे (एक ही क्षण पर पहुँचना आवश्यक नहीं है)?

दो रसायन हैं, जो एक-दूसरे से अभिक्रिया नहीं करते हैं। एक पात्र में 10 लीटर रसायन A है। इसमें से इस रसायन का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें एक लीटर रसायन B डाल दिया जाता है। इसके बाद पात्र में से इस मिश्रण का एक लीटर निकाल लिया जाता है और उसमें रसायन B का एक लीटर डाल दिया जाता है। यदि मिश्रण के एक लीटर को रसायन B के एक लीटर से प्रतिस्थापित करने की प्रक्रिया एक बार पुनः की जाती है, तो पात्र में रसायन B का आयतन लगभग कितना होगा (प्रतिशत में)?

दो भिन्न वास्तविक संख्याओं x और y के लिए इनमें से कौन-सी बड़ी है?
कथन I : $x^2 < y < 1$
कथन II : $y < \sqrt{x} <$ 1

यदि $10^m$ x 1000 x $n = 75^25$ x $25^32$ x $32^75$ है, जहाँ n, 10 से विभाज्य नहीं है, तो m का मान क्या है?

यदि दो भिन्न संख्याओं के HCF और LCM का गुणनफल, उनमें से एक संख्या का घन है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/कौन-से कथन सही है/हैं?
I. संख्याओं के बीच का अंतर एक सम संख्या है।
II. संख्याओं में से एक संख्या एक पूर्ण वर्ग है।

नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर उत्तर चुनिए।