If n is any positive integer, then ( - ) is always divisible by
Explanation & Solution
The expression (3^{4n} - 4^{3n}) can be rewritten as (81^n - 64^n) because 3^4 = 81 and 4^3 = 64. By algebraic identity, (a^n - b^n) is always divisible by (a - b) for all positive integers n. Here, a - b = 81 - 64 = 17, so the expression is universally divisible by 17 for any positive integer n.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
यदि n कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो ( - ) हमेशा ________ से विभाज्य होता है।
व्यंजक (3^{4n} - 4^{3n}) को (81^n - 64^n) के रूप में लिखा जा सकता है क्योंकि 3^4 = 81 और 4^3 = 64 होता है। बीजगणितीय सूत्र के अनुसार, किसी भी धनात्मक पूर्णांक n के लिए (a^n - b^n) सदैव (a - b) से पूर्णतः विभाज्य होता है। यहाँ a - b = 81 - 64 = 17 है, अतः यह व्यंजक सदैव 17 से विभाज्य होगा।