The perimeter of a rhombus is 52 m and its shorter diagonal is 10 m. The length of the longer diagonal is

20221Mbpsc-preprelimsmcq67th-cce-2022year-2022
A.(A) 12 m
B.(B) 18 m
C.(C) 10 m
D.(D) 24 mCorrect
.(E) None of the above/More than one of the above
Explanation & Solution
A rhombus with a perimeter of 52 m has a side length of 52/4 = 13 m. The diagonals of a rhombus bisect each other at right angles, so each half-diagonal forms the legs of a right triangle with the side as the hypotenuse. With one half-diagonal being 10/2 = 5 m, the other half-diagonal is 132−52\sqrt{13^2 - 5^2} = 169−25\sqrt{169 - 25} = 12 m. Hence, the longer diagonal is 2 * 12 = 24 m.

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

एक समचतुर्भुज का परिमाप 52 मीटर है और उसका छोटा विकर्ण 10 मीटर है। लंबे विकर्ण की लंबाई है

A.(A) 12 मीटर
B.(B) 18 मीटर
C.(C) 10 मीटर
D.(D) 24 मीटरसही
.(E) उपयुक्त में से कोई नहीं/उपयुक्त में से एक से अधिक
52 मीटर परिमाप वाले समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा = 52/4 = 13 मीटर होगी। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। छोटे विकर्ण का आधा भाग = 10/2 = 5 मीटर है। समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय से दूसरे विकर्ण का आधा भाग = 132−52\sqrt{13^2 - 5^2} = 12 मीटर होगा। अतः लंबे विकर्ण की कुल लंबाई = 12 * 2 = 24 मीटर है।
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