If Rupees (₹) 510 be divided among X, Y, Z in such a way that 'X' gets 2/3rd of what Y gets and Y gets 1/4th of what Z gets, then how many shares will be separately as well as respectively of the above three ?
Model Answer
Step-by-Step Algebraic Proportion Solution:
- Let the share of Z be z.
- Given: Y receives 1/4 of Z's share ⇒ Y = z / 4.
- Given: X receives 2/3 of Y's share ⇒ X = (2 / 3) × (z / 4) = z / 6.
- The aggregate monetary sum equals ₹ 510:
X + Y + Z = 510
(z / 6) + (z / 4) + z = 510 - Taking LCM (12):
(2z + 3z + 12z) / 12 = 510
17z / 12 = 510 ⇒ z = (510 × 12) / 17 = ₹ 360 - Distribution of Shares:
- Share of Z = ₹ 360
- Share of Y = 360 / 4 = ₹ 90
- Share of X = 360 / 6 = ₹ 60
Final Answer: X's share = ₹ 60, Y's share = ₹ 90, and Z's share = ₹ 360.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
यदि ₹ 510 को X, Y, Z में इस प्रकार वितरित किया जाए कि X को Y का 2/3rd मिले एवं Y को Z का 1/4th मिले, तो उक्त तीनों का अलग-अलग क्रमशः हिस्सा कितना होगा ?
हल:
- माना Z का हिस्सा = z रुपये है।
- प्रश्नानुसार, Y को Z का 1/4 भाग मिलता है:
Y का हिस्सा = z / 4 - X को Y का 2/3 भाग मिलता है:
X का हिस्सा = (2 / 3) × Y = (2 / 3) × (z / 4) = 2z / 12 = z / 6 - तीनों के हिस्सों का कुल योग ₹ 510 है:
X + Y + Z = 510
(z / 6) + (z / 4) + z = 510 - 6, 4 और 1 का ल.स.प. (LCM) = 12:
(2z + 3z + 12z) / 12 = 510
17z / 12 = 510
z = (510 × 12) / 17 = 30 × 12 = ₹ 360 - प्रत्येक का अभीष्ट हिस्सा:
- Z का हिस्सा = ₹ 360
- Y का हिस्सा = 360 / 4 = ₹ 90
- X का हिस्सा = 360 / 6 = ₹ 60 (या 90 का 2/3 = ₹ 60)
उत्तर: X का हिस्सा = ₹ 60, Y का हिस्सा = ₹ 90, तथा Z का हिस्सा = ₹ 360 है।
(जाँच: 60 + 90 + 360 = ₹ 510)