What is diversity index? Describe Simpson's index and Simpson's index of diversity. Calculate Simpson's index for the given data (species/n: Mango/2, Ashok/8, Cashew/1, Coconut/1, Amaltas/3).
Model Answer
Ecological Diversity Metrics and Exact Computation of Simpson's Index:
- Concept of Diversity Index: A quantitative ecological mathematical metric reflecting both Species Richness (number of discrete taxa) and Species Evenness (equitability of relative abundance across taxa).
- Simpson's Diversity Formulations:
- Simpson's Index of Dominance (D): Measures the probability that two randomly sampled individuals belong to the exact same species:
D = ∑ [n(n - 1)] / [N(N - 1)] - Simpson's Index of Diversity (1 - D): Probability that two randomly sampled individuals belong to different species (ranges 0 to 1, where 1 denotes infinite biodiversity).
- Simpson's Reciprocal Index (1 / D): Scales with biodiversity richness.
- Simpson's Index of Dominance (D): Measures the probability that two randomly sampled individuals belong to the exact same species:
- Step-by-Step Computational Evaluation for Given Botanical Dataset:
- Dataset Matrix:
- Mango: n₁ = 2 ⇒ n₁(n₁ - 1) = 2 × 1 = 2
- Ashok: n₂ = 8 ⇒ n₂(n₂ - 1) = 8 × 7 = 56
- Cashew: n₃ = 1 ⇒ n₃(n₃ - 1) = 1 × 0 = 0
- Coconut: n₄ = 1 ⇒ n₄(n₄ - 1) = 1 × 0 = 0
- Amaltas: n₅ = 3 ⇒ n₅(n₅ - 1) = 3 × 2 = 6
- Total Aggregate Sample (N): N = 2 + 8 + 1 + 1 + 3 = 15
- Denominator N(N - 1): 15 × 14 = 210
- Numerator ∑ n(n - 1): 2 + 56 + 0 + 0 + 6 = 64
- Simpson's Index (D):
D = 64 / 210 = 32 / 105 ≈ 0.3048 - Simpson's Index of Diversity (1 - D):
1 - D = 1 - 0.3048 = 0.6952 (or 73 / 105)
- Dataset Matrix:
Final Mathematical Results: Simpson's Index D = 0.3048 (32/105); Simpson's Index of Diversity 1 - D = 0.6952 (73/105).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
विविधता सूचकांक क्या है? सिम्पसन सूचकांक एवं सिम्पसन विविधता सूचकांक का वर्णन कीजिए। नीचे दिए गए आँकड़ों के लिए सिम्पसन सूचकांक की गणना कीजिए (जाति/n: आम/2, अशोक/8, काजू/1, नारियल/1, अमलतास/3)।
विविधता सूचकांक, सिम्पसन सूचकांक एवं दिए गए आँकड़ों की गणना:
- विविधता सूचकांक (Diversity Index) की अवधारणा:
- पारिस्थितिकी में किसी जैविक समुदाय में प्रजातियों की प्रजाति समृद्धि (Species Richness - जातियों की संख्या) तथा उनकी समानता (Species Evenness - प्रत्येक जाति के जीवों की सापेक्ष प्रचुरता) दोनों को एक साथ मापने वाला गणितीय सांख्यिकीय माप।
- सिम्पसन सूचकांक (Simpson's Index) के रूप:
- 1. सिम्पसन सूचकांक (Simpson's Index - D): यह संभावना मापता है कि समुदाय से यादृच्छिक चुने गए दो जीव एक ही प्रजाति के होंगे:
D = ∑ [n(n - 1)] / [N(N - 1)] (जहाँ n = किसी प्रजाति के जीवों की संख्या, N = कुल जीवों की संख्या)। (D का मान 0 से 1 के बीच होता है; D जितना कम होगा, विविधता उतनी ही अधिक होगी)। - 2. सिम्पसन विविधता सूचकांक (Simpson's Index of Diversity): 1 - D (यह संभावना कि दो चुने गए जीव भिन्न प्रजाति के होंगे; मान 0 से 1 तक, 1 = अधिकतम विविधता)।
- 3. सिम्पसन पारस्परिक सूचकांक (Reciprocal Index): 1 / D।
- 1. सिम्पसन सूचकांक (Simpson's Index - D): यह संभावना मापता है कि समुदाय से यादृच्छिक चुने गए दो जीव एक ही प्रजाति के होंगे:
- दिए गए आँकड़ों हेतु सिम्पसन सूचकांक की गणना:
- दिया गया डेटा:
- आम (Mango): n₁ = 2 ⇒ n₁(n₁ - 1) = 2 × 1 = 2
- अशोक (Ashok): n₂ = 8 ⇒ n₂(n₂ - 1) = 8 × 7 = 56
- काजू (Cashew): n₃ = 1 ⇒ n₃(n₃ - 1) = 1 × 0 = 0
- नारियल (Coconut): n₄ = 1 ⇒ n₄(n₄ - 1) = 1 × 0 = 0
- अमलतास (Amaltas): n₅ = 3 ⇒ n₅(n₅ - 1) = 3 × 2 = 6
- कुल जीवों की संख्या (N) = 2 + 8 + 1 + 1 + 3 = 15
- N(N - 1) = 15 × 14 = 210
- ∑ n(n - 1) = 2 + 56 + 0 + 0 + 6 = 64
- सिम्पसन सूचकांक (D):
D = 64 / 210 = 32 / 105 ≈ 0.3048 (या 0.305) - सिम्पसन विविधता सूचकांक (1 - D):
1 - D = 1 - 0.3048 = 0.6952 (या 73 / 105)
- दिया गया डेटा:
उत्तर: दिए गए आँकड़ों हेतु सिम्पसन सूचकांक D = 0.305 (32/105) तथा सिम्पसन विविधता सूचकांक 1 - D = 0.695 (73/105) है।