Sum of the digits of a two digit number is 9. When we interchange the digits, it is found that the resulting new number is greater than the original number by 27. What is the two digit number ?
Model Answer
Algebraic Solution:
- Let the tens digit be x and units digit be y. Original number = 10x + y.
- Condition 1: x + y = 9 — (Eq 1)
- Interchanged number = 10y + x.
- Condition 2: (10y + x) - (10x + y) = 27 ⇒ 9(y - x) = 27 ⇒ y - x = 3 — (Eq 2)
- Adding Eq 1 & Eq 2: 2y = 12 ⇒ y = 6; thus x = 9 - 6 = 3.
- Original Number = 10(3) + 6 = 36.
Final Answer: The number is 36.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
दो अंकीय संख्या के अंकों का योग 9 है । जब अंकों को हम परस्पर बदलते हैं, तो पाते हैं कि परिणामी नई संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है, तो दो अंकीय संख्या क्या है ?
हल:
- माना दो अंकीय संख्या का दहाई अंक = x तथा इकाई अंक = y है।
मूल संख्या = 10x + y - अंकों का योग 9 है: x + y = 9 ⇒ y = 9 - x — (समीकरण 1)
- अंकों को परस्पर बदलने पर नई संख्या = 10y + x
- प्रश्नानुसार, नई संख्या मूल संख्या से 27 अधिक है:
(10y + x) - (10x + y) = 27
9y - 9x = 27
9 से भाग देने पर: y - x = 3 — (समीकरण 2) - समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर:
(x + y) + (y - x) = 9 + 3
2y = 12 ⇒ y = 6
x = 9 - 6 = 3 - अतः मूल संख्या = 10(3) + 6 = 36
उत्तर: वह दो अंकीय संख्या 36 है। (जाँच: 63 - 36 = 27)।