The mass of motor cyclist together with the motorcycle is 90 kg. Calculate the increase in Kinetic energy if the speed increases from 6.0 km/h to 12 km/h.
Model Answer
Newton's Universal Law of Gravitation:
- Principle: Every mass particle in the universe attracts every other particle with a mutual gravitational force directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centers of mass.
- Mathematical Formulation:
F = G · (m₁ · m₂) / r² - Universal Gravitational Constant (G):
Value: G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (Dimensional formula: [M⁻¹ L³ T⁻²], empirically measured via Cavendish torsion balance). - Cosmic Significance: Explains planetary orbits, satellite orbital mechanics, and lunar-solar oceanic tidal cycles.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक मोटर साइकिल चालक का द्रव्यमान, मोटर साइकिल के साथ 90 किग्रा है। गतिज ऊर्जा में वृद्धि की गणना करें यदि चाल 6.0 कि.मी./घंटा से बड़कर 12 कि.मी./घंटा हो जाती है।
न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम (Universal Law of Gravitation):
- कथन: ब्रह्मांड में किन्हीं दो पिंडों के मध्य लगने वाला पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल (F) उनके द्रव्यमानों (m1 और m2) के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके मध्य की दूरी (r) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
- गणितीय सूत्र:
F ∝ (m1 · m2) / r² ⇒ F = G · (m1 · m2) / r² - सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G):
G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (विमीय सूत्र: [M⁻¹ L³ T⁻²]; मान हेनरी कैवेंडिश द्वारा निर्धारित)। - महत्व: सौरमंडल में ग्रहों की गति, पृथ्वी पर वायुमंडल की उपस्थिति तथा समुद्र में ज्वार-भाटे की व्याख्या करता है।