Find the mode for the following frequency distribution: Class interval 25-30/30-35/35-40/40-45/45-50/50-55, Frequency 20/53/42/42/38/36.
Model Answer
Statistical Mode Computation for Continuous Grouped Data:
| Class Interval | Frequency (f) |
|---|---|
| 25 - 30 | 20 (f₀) |
| 30 - 35 (Modal Class) | 53 (f₁ - Maximum Frequency) |
| 35 - 40 | 42 (f₂) |
| 40 - 45 | 42 |
| 45 - 50 | 38 |
| 50 - 55 | 36 |
- Modal Class: The maximum frequency is 53 corresponding to the class 30–35.
- Identified Parameters:
- Lower boundary of modal class L = 30
- Modal class frequency f₁ = 53
- Preceding class frequency f₀ = 20
- Succeeding class frequency f₂ = 42
- Class width h = 5
- Mode Formula Application:
Mode = L + [ (f₁ - f₀) / (2f₁ - f₀ - f₂) ] × h
Mode = 30 + [ (53 - 20) / (2(53) - 20 - 42) ] × 5
Mode = 30 + [ 33 / (106 - 62) ] × 5
Mode = 30 + [ 33 / 44 ] × 5 = 30 + (0.75 × 5) = 30 + 3.75 = 33.75
Final Answer: The Mode is 33.75.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्न बारम्बारता वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए: वर्ग अन्तराल 25-30/30-35/35-40/40-45/45-50/50-55, बारम्बारता 20/53/42/42/38/36।
सतत बारम्बारता वितरण का बहुलक (Mode) ज्ञात करना:
| वर्ग अंतराल | बारम्बारता (f) |
|---|---|
| 25 - 30 | 20 (f0) |
| 30 - 35 (बहुलक वर्ग) | 53 (f1 - महत्तम बारम्बारता) |
| 35 - 40 | 42 (f2) |
| 40 - 45 | 42 |
| 45 - 50 | 38 |
| 50 - 55 | 36 |
- बहुलक वर्ग की पहचान: महत्तम बारम्बारता 53 है, अतः बहुलक वर्ग = 30 - 35।
- मान:
- बहुलक वर्ग की निम्न सीमा L = 30
- बहुलक वर्ग की बारम्बारता f1 = 53
- बहुलक वर्ग से ठीक पूर्व वर्ग की बारम्बारता f0 = 20
- बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता f2 = 42
- वर्ग विस्तार h = 35 - 30 = 5
- बहुलक का सूत्र:
Mode = L + [ (f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2) ] × h
Mode = 30 + [ (53 - 20) / (2 × 53 - 20 - 42) ] × 5
Mode = 30 + [ 33 / (106 - 62) ] × 5
Mode = 30 + [ 33 / 44 ] × 5 = 30 + [ 3 / 4 ] × 5 = 30 + 3.75 = 33.75
उत्तर: दिए गए बारम्बारता वितरण का बहुलक 33.75 है।