Find the largest three digit number, which will be completely divisible by number 8, 10 and 12.
Model Answer
Step-by-Step Mathematical Solution:
- Calculate Least Common Multiple (LCM) of 8, 10, and 12:
Prime factorization: 8 = 2³, 10 = 2 × 5, 12 = 2² × 3
LCM(8, 10, 12) = 2³ × 3 × 5 = 120 - Largest 3-Digit Number: 999
- Division of 999 by LCM (120):
999 ÷ 120 = 8 with a remainder of 39 (999 = 120 × 8 + 39). - Calculate Required Number:
Required Number = 999 - 39 = 960
Final Answer: The largest three-digit number completely divisible by 8, 10, and 12 is 960.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
तीन अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 8, 10 और 12, से पूर्णतया विभाजित होगी।
हल:
- संख्याओं 8, 10 और 12 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM):
8 = 2³
10 = 2 × 5
12 = 2² × 3
LCM(8, 10, 12) = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120 - तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या: 999
- 999 को 120 से विभाजित करने पर:
999 = 120 × 8 + 39 (शेषफल = 39) - अतः अभीष्ट सबसे बड़ी संख्या:
999 - 39 = 960
उत्तर: तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 8, 10 और 12 से पूर्णतः विभाजित है, 960 है।