A hemisphere dome of a building needs to be painted. If the circumference of the base of the dome is 17.6 m, then find the cost of painting it, given the cost of painting is ₹ 5 per 100 cm².
Model Answer
Step-by-Step Mathematical Solution:
- Radius of Dome Base:
Circumference of circular base = 2 × π × r = 17.6 m
2 × (22/7) × r = 17.6 ⇒ r = (17.6 × 7) / 44 = 2.8 m - Curved Surface Area (CSA) of Hemispherical Dome:
CSA = 2 × π × r² = 2 × (22/7) × (2.8)² = 49.28 m² - Unit Conversion (m² to cm²):
1 m² = 10,000 cm² ⇒ 49.28 m² = 492,800 cm² - Total Painting Cost (Rate: ₹ 5 per 100 cm²):
Total Cost = (492,800 / 100) × 5 = 4,928 × 5 = ₹ 24,640
Final Answer: The total cost of painting the dome is ₹ 24,640.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक इमारत के अर्धगोलाकार गुंबद को पेंट करने की आवश्यकता है। यदि गुंबद के आधार की परिधि 17.6 m है, तो इसे पेंट करने की लागत ज्ञात कीजिए। पेंटिंग की लागत ₹ 5 प्रति 100 cm² दी गई है।
हल:
- गुंबद के आधार की परिधि (Circumference):
2 × π × r = 17.6 m
2 × (22/7) × r = 17.6 ⇒ r = (17.6 × 7) / 44 = 2.8 m - अर्धगोलाकार गुंबद का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved Surface Area):
CSA = 2 × π × r² = 2 × (22/7) × (2.8)² = 2 × (22/7) × 7.84 = 49.28 m² - क्षेत्रफल को cm² में बदलना:
49.28 m² = 49.28 × 10,000 = 4,92,800 cm² - पेंटिंग की कुल लागत (दर: ₹ 5 प्रति 100 cm²):
लागत = (4,92,800 / 100) × 5 = 4,928 × 5 = ₹ 24,640
उत्तर: गुंबद को पेंट करने की कुल लागत ₹ 24,640 होगी।