The average of five consecutive odd numbers is 61. What is the difference between the highest number and lowest number?
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 8.
- Let the five consecutive odd numbers be x, x+2, x+4, x+6, and x+8. The average of these numbers is given as 61.
- The formula for the average is the sum of the terms divided by the number of terms: (x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8)) / 5 = 61. Simplifying this, we get (5x + 20) / 5 = 61, which leads to x + 4 = 61, so x = 57. The numbers are 57, 59, 61, 63, and 65.
- The lowest number is 57 and the highest number is 65. The difference is 65 - 57 = 8. Alternatively, for any n consecutive numbers with a constant difference of 2, the difference between the highest and lowest is 2 * (n-1). Here, 2 * (5-1) = 8. Other options are incorrect as they do not satisfy the sequence properties.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
लगातार पाँच विषम संख्याओं का औसत 61 है। उच्चतम संख्या एवं निम्नतम संख्या के बीच का अंतर क्या है ?
सही उत्तर (B) 8 है।
- माना कि पाँच लगातार विषम संख्याएँ x, x+2, x+4, x+6, और x+8 हैं। इन संख्याओं का औसत 61 दिया गया है।
- औसत का सूत्र है: कुल योग / कुल संख्या = 61। अतः, (x + x+2 + x+4 + x+6 + x+8) / 5 = 61। समीकरण को हल करने पर (5x + 20) / 5 = 61 प्राप्त होता है, जिससे x + 4 = 61 अर्थात x = 57 आता है। संख्याएँ 57, 59, 61, 63, और 65 हैं।
- निम्नतम संख्या 57 है और उच्चतम संख्या 65 है। इनका अंतर 65 - 57 = 8 है। वैकल्पिक रूप से, समान अंतर d वाली n संख्याओं के लिए, उच्चतम और निम्नतम का अंतर (n-1) * d होता है। यहाँ (5-1) * 2 = 8। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि वे दी गई शृंखला के तार्किक गुणों का पालन नहीं करते हैं।