A boat covers a distance of 15 km against the stream in 5 hours. In how many hours will the boat cover the same distance along the stream, if the speed of the stream is one-fourth the speed of the boat in still water?
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 3.
- Given: Distance = 15 km, Time against stream (upstream) = 5 hours. Let boat speed in still water be b and stream speed be s. According to the problem, s = b/4. The upstream speed formula is (b - s) = distance / time.
- Step-by-step Calculation: 1) Upstream speed = 15 km / 5 h = 3 km/h. 2) Since b - s = 3 and s = 0.25b, substituting gives b - 0.25b = 3, so 0.75b = 3. Solving for b: b = 3 / 0.75 = 4 km/h. 3) Consequently, s = 0.25 * 4 = 1 km/h. 4) Downstream speed = b + s = 4 + 1 = 5 km/h. 5) Time taken for 15 km downstream = 15 km / 5 km/h = 3 hours.
- Verification: The calculation shows the time is exactly 3 hours, which matches option (B). Other options are incorrect as they do not satisfy the velocity relationships derived from the given upstream conditions.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक नाव धारा के प्रतिकूल 15 कि.मी. की दूरी 5 घंटे में तय करती है। वह नाव वही दूरी धारा के अनुकूल कितने घंटों में तय करेगी, यदि शांत जल में धारा की गति नाव की गति की एक चौथाई है?
सही उत्तर (B) 3 है।
- दिए गए आंकड़े और सूत्र: दूरी = 15 कि.मी., धारा के प्रतिकूल (upstream) समय = 5 घंटे। माना नाव की शांत जल में गति b है और धारा की गति s है। प्रश्न के अनुसार, s = b/4। धारा के प्रतिकूल गति का सूत्र: (b - s) = दूरी / समय।
- चरणबद्ध हल: 1) प्रतिकूल गति = 15 कि.मी. / 5 घंटे = 3 कि.मी./घंटा। 2) चूँकि b - s = 3 और s = 0.25b, समीकरण होगा: b - 0.25b = 3, जिससे 0.75b = 3। हल करने पर, b = 4 कि.मी./घंटा। 3) अतः s = 0.25 * 4 = 1 कि.मी./घंटा। 4) धारा के अनुकूल (downstream) गति = b + s = 4 + 1 = 5 कि.मी./घंटा। 5) धारा के अनुकूल 15 कि.मी. की दूरी तय करने में लगा समय = 15 / 5 = 3 घंटे।
- सत्यापन: गणना के अनुसार समय 3 घंटे आता है, जो विकल्प (B) है। अन्य विकल्प गलत हैं क्योंकि वे दी गई शर्तों के अनुसार वेग संबंधों को संतुष्ट नहीं करते हैं।