A boat sails 15 km of a river towards upstream in 5 hours. How long (in hours) will it take to cover the same distance downstream, if the speed of river is one-fourth the speed of the boat in still water?
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 3.
- Given Data: Distance (d) = 15 km, Upstream Time (tu) = 5 hours. Let vb be the speed of the boat in still water and vr be the speed of the river. Given vr = (1/4)vb. Formula for upstream speed: Su = vb - vr.
- Step-by-step Calculation: 1) Upstream speed Su = d / tu = 15 / 5 = 3 km/h. 2) Since Su = vb - (1/4)vb = (3/4)vb, then 3 = (3/4)vb, implying vb = 4 km/h. 3) Thus, vr = (1/4) * 4 = 1 km/h. 4) Downstream speed Sd = vb + vr = 4 + 1 = 5 km/h. 5) Downstream time td = d / Sd = 15 / 5 = 3 hours.
- Verification: The result 3 hours matches option (B). Options (A), (C), and (D) are incorrect as they do not satisfy the condition where upstream speed is 3 km/h and downstream speed is 5 km/h derived from the provided ratios.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक नाव धारा के प्रतिकूल 15 कि.मी. की दूरी 5 घंटे में तय करती है। वह नाव वही दूरी धारा के अनुकूल कितने घंटों में तय करेगी, यदि शांत जल में धारा की गति नाव की गति की एक चौथाई है?
सही उत्तर (B) 3 है।
- दिए गए आंकड़े और सूत्र: दूरी (d) = 15 कि.मी., धारा के प्रतिकूल समय (tu) = 5 घंटे। माना शांत जल में नाव की गति vb है और नदी की गति vr है। प्रश्न के अनुसार vr = (1/4)vb। प्रतिकूल गति का सूत्र: Su = vb - vr।
- चरणबद्ध हल: 1) प्रतिकूल गति Su = d / tu = 15 / 5 = 3 कि.मी./घंटा। 2) चूंकि Su = vb - (1/4)vb = (3/4)vb, अतः 3 = (3/4)vb, जिससे vb = 4 कि.मी./घंटा प्राप्त होता है। 3) इस प्रकार, vr = (1/4) * 4 = 1 कि.मी./घंटा। 4) अनुप्रवाह (धारा के अनुकूल) गति Sd = vb + vr = 4 + 1 = 5 कि.मी./घंटा। 5) अनुप्रवाह समय td = d / Sd = 15 / 5 = 3 घंटे।
- विकल्प विश्लेषण: प्राप्त परिणाम 3 घंटे विकल्प (B) के अनुरूप है। अन्य विकल्प (A), (C) और (D) गलत हैं क्योंकि वे दी गई शर्तों और गणनाओं के आधार पर तार्किक रूप से असंगत हैं।