A boat sails 15 km of a river towards upstream in 5 hours. How long (in hours) will it take to cover the same distance downstream, if the speed of river is one-fourth the speed of the boat in still water?
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 3.
- Given: Upstream distance = 15 km, Time taken = 5 hours. Let b be the speed of the boat in still water and s be the speed of the stream. Given s = b/4. The formula for upstream speed is (b - s) = Distance / Time.
- Step-by-step Calculation: Upstream speed = 15 / 5 = 3 km/h. Substituting s = b/4 into the equation: b - b/4 = 3, which simplifies to 3b/4 = 3, meaning b = 4 km/h. Consequently, s = 4/4 = 1 km/h. Downstream speed = b + s = 4 + 1 = 5 km/h. The time taken to cover 15 km downstream = Distance / Downstream speed = 15 / 5 = 3 hours.
- Verification: The derived time of 3 hours matches option (B). Other options like 1.8, 4, or 5 do not satisfy the condition (b - s) = 3 and (b + s) = 5 simultaneously given the ratio s/b = 1/4.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक नाव नदी में धारा के प्रतिकूल 15 किमी की दूरी 5 घंटे में तय करती है। धारा की दिशा में (अनुकूल) समान दूरी तय करने में उसे कितना समय (घंटों में) लगेगा, यदि नदी की चाल, शांत जल में नाव की चाल की एक-चौथाई है?
सही उत्तर (B) 3 है।
- दिया गया है: धारा के प्रतिकूल तय की गई दूरी = 15 किमी, लिया गया समय = 5 घंटे। माना शांत जल में नाव की चाल b है और धारा की चाल s है। प्रश्नानुसार s = b/4 है। धारा के प्रतिकूल चाल का सूत्र (b - s) = दूरी / समय है।
- चरणबद्ध हल: धारा के प्रतिकूल चाल = 15 / 5 = 3 किमी/घंटा। समीकरण में s = b/4 रखने पर: b - b/4 = 3, जिसे सरल करने पर 3b/4 = 3, अर्थात b = 4 किमी/घंटा प्राप्त होता है। अतः s = 4/4 = 1 किमी/घंटा। धारा के अनुकूल चाल = b + s = 4 + 1 = 5 किमी/घंटा। 15 किमी की दूरी धारा के अनुकूल तय करने में लगा समय = दूरी / अनुकूल चाल = 15 / 5 = 3 घंटे।
- सत्यापन: प्राप्त उत्तर 3 घंटे विकल्प (B) के अनुरूप है। अन्य विकल्प 1.8, 4 और 5 इस शर्त को पूरा नहीं करते हैं कि s/b = 1/4 हो और अनुकूल दिशा में 3 घंटे का समय लगे।