A cab has an average speed of 60 km/hr while going from Indore to Ujjain and has an average speed of X km/hr while returning the same distance from Ujjain to Indore. If the average speed of the cab for the whole journey is 48 km/hr, the value of X is
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 40 km/hr.
- When a vehicle travels the same distance at two different speeds, say v1 and v2, the average speed for the entire journey is calculated using the formula: Average Speed = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2).
- Given v1 = 60 km/hr, Average Speed = 48 km/hr, and v2 = X, we plug the values into the formula: 48 = (2 * 60 * X) / (60 + X). Simplifying this, 48 = 120X / (60 + X). Dividing both sides by 24 gives 2 = 5X / (60 + X). Cross-multiplying, we get 2(60 + X) = 5X, which simplifies to 120 + 2X = 5X. Thus, 3X = 120, resulting in X = 40 km/hr.
- Verifying the result: (2 * 60 * 40) / (60 + 40) = 4800 / 100 = 48 km/hr, which matches the given average speed. Options (A), (C), and (D) are incorrect as they do not satisfy the harmonic mean relationship required for equal distance travel.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
इंदौर से उज्जैन जाते समय एक कैब की औसत गति 60 कि.मी./घंटा होती है और उज्जैन से इंदौर की समान दूरी पर लौटने के दौरान X कि.मी./घंटा की औसत गति होती है। यदि पूरी यात्रा के लिए कैब की औसत गति 48 कि.मी./घंटा है, तो X का मान है
सही उत्तर (B) 40 कि.मी./घंटा है।
- जब कोई वाहन समान दूरी दो अलग-अलग गति (v1 और v2) से तय करता है, तो पूरी यात्रा की औसत गति का सूत्र होता है: औसत गति = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2)।
- दिया गया है: v1 = 60 कि.मी./घंटा, औसत गति = 48 कि.मी./घंटा, और v2 = X। सूत्र में मान रखने पर: 48 = (2 * 60 * X) / (60 + X)। इसे सरल करने पर: 48 = 120X / (60 + X)। दोनों पक्षों को 24 से विभाजित करने पर 2 = 5X / (60 + X) प्राप्त होता है। वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर 2(60 + X) = 5X, यानी 120 + 2X = 5X। अतः 3X = 120, जिससे X = 40 कि.मी./घंटा प्राप्त होता है।
- उत्तर की जाँच: (2 * 60 * 40) / (60 + 40) = 4800 / 100 = 48 कि.मी./घंटा, जो कि प्रश्न में दी गई औसत गति से मेल खाता है। विकल्प (A), (C), और (D) गलत हैं क्योंकि वे समान दूरी की यात्रा के लिए आवश्यक औसत गति संबंध को संतुष्ट नहीं करते हैं।