In a cage, there are ducks and rabbits. If the total number of heads is 28 and that of feet is 72, how many ducks and rabbits are in the cage?
The correct answer is (A) 16 ducks and 12 rabbits.
To solve this, let D be ducks and R be rabbits. Based on the given data:
- Heads: D + R = 28
- Feet: 2D + 4R = 72
Solving these equations: multiply the first by 2 to get 2D + 2R = 56. Subtracting this from the second equation yields 2R = 16, so R = 8 (incorrect calculation check: 4R=16, R=8; wait, 2R=16 means R=8). Applying R=8 to D+R=28 results in D=20, R=8. Note: The provided option (A) 16 and 12 is mathematically inconsistent with the feet count (16×2 + 12×4 = 80); based on the logic above, Option (B) 20 and 8 is the correct mathematical solution for the given parameters.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक पिंजरे में बतखें और खरगोश हैं। यदि सिरों की कुल संख्या 28 और पैरों की कुल संख्या 72 है, तो पिंजरे में बतखों और खरगोशों की संख्या कितनी है?
सही उत्तर (A) 16 बत्तखें और 12 खरगोश है।
इसे हल करने हेतु, माना D बत्तखें हैं और R खरगोश हैं। प्रदत्त आंकड़ों के आधार पर:
- सिर: D + R = 28
- पैर: 2D + 4R = 72
इन समीकरणों को हल करने पर: प्रथम समीकरण को 2 से गुणा करने पर 2D + 2R = 56 प्राप्त होता है। इसे द्वितीय समीकरण से घटाने पर 2R = 16 प्राप्त होता है, अतः R = 8 (गलत गणना की जांच: 4R=16, R=8; प्रतीक्षा करें, 2R=16 का अर्थ है R=8)। D+R=28 में R=8 का अनुप्रयोग करने पर D=20, R=8 प्राप्त होता है। टिप्पणी: प्रदत्त विकल्प (A) 16 और 12 पैरों की संख्या के साथ गणितीय रूप से असंगत है (16×2 + 12×4 = 80); उपर्युक्त तर्क के आधार पर, विकल्प (B) 20 और 8 प्रदत्त मानदंडों के लिए सही गणितीय समाधान है।