The difference between the denominator and the numerator of a fraction is 3. If the denominator as well as the numerator is increased by 4, then fraction becomes 4/5. Find the original fraction.
Explanation & Solution
The correct answer is (C) 8/11.
- Let the numerator be x and the denominator be x + 3 (given the difference is 3). The original fraction is x / (x + 3).
- According to the problem, if both are increased by 4, the fraction becomes (x + 4) / (x + 3 + 4) = 4/5. Solving for x: 5(x + 4) = 4(x + 7) leads to 5x + 20 = 4x + 28, which yields x = 8. Thus, the original fraction is 8 / (8 + 3) = 8/11.
- Verification: For 8/11, numerator 8 and denominator 11 have a difference of 3. Increasing both by 4 gives 12/15, which simplifies to 4/5. Options (A), (B), and (D) do not satisfy these conditions (e.g., 7/10 becomes 11/14, 5/8 becomes 9/12 = 3/4, 10/13 becomes 14/17).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
کسی भिन्न के हर और अंश के बीच का अंतर 3 है। यदि उस भिन्न के अंश और हर को 4 से बढ़ाया जाता है, तो भिन्न 4/5 बन जाता है। मूल भिन्न का पता लगाएँ।
सही उत्तर (C) 8/11 है।
- माना कि अंश x है और हर x + 3 है (चूंकि अंतर 3 है)। मूल भिन्न x / (x + 3) है।
- प्रश्न के अनुसार, यदि अंश और हर दोनों में 4 की वृद्धि की जाती है, तो भिन्न (x + 4) / (x + 3 + 4) = 4/5 हो जाता है। समीकरण 5(x + 4) = 4(x + 7) को हल करने पर 5x + 20 = 4x + 28 प्राप्त होता है, जिससे x = 8 आता है। अतः, मूल भिन्न 8 / (8 + 3) = 8/11 है।
- सत्यापन: 8/11 के लिए, अंश 8 और हर 11 का अंतर 3 है। दोनों में 4 जोड़ने पर 12/15 प्राप्त होता है, जो कि 4/5 के बराबर है। अन्य विकल्प इन शर्तों को पूरा नहीं करते हैं (जैसे 7/10 का 11/14 हो जाना, 5/8 का 9/12 अर्थात 3/4 हो जाना, और 10/13 का 14/17 हो जाना)।