Find the median for the following data: 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18, 4, 7, 19, 21
Explanation & Solution
The correct answer is (A) 9.
- Given Data and Formula: The given unorganized dataset is 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18, 4, 7, 19, 21. To find the median, the data must first be arranged in ascending order. The formula for the position of the median when the total number of observations (n) is odd is given by Median = Value of the ((n + 1) / 2)-th term.
- Step-by-Step Calculation: First, count the total number of observations, which is n = 11 (an odd number). Next, arrange the data in ascending order: 3, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 18, 19, 21. Now, apply the formula to find the position of the median: Position = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6th term. Counting from the arranged sequence, the 6th term is 9. Therefore, the median is 9.
- Verification and Option Contrast: Option (A) 9 correctly matches our calculated median. Options (B) 10, (C) 12, and (D) 18 represent other data points in the sequence or incorrect positional values, making them invalid. Thus, option (A) is the definitive correct answer.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्नलिखित आँकड़ों से माध्यिका ज्ञात कीजिए : 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18, 4, 7, 19, 21
सही उत्तर (A) 9 है।
- दिए गए आँकड़े और सूत्र: दिए गए अव्यवस्थित आँकड़े हैं: 3, 9, 5, 3, 12, 10, 18, 4, 7, 19, 21। माध्यिका (Median) ज्ञात करने के लिए सबसे पहले आँकड़ों को आरोही क्रम (ascending order) में व्यवस्थित करना आवश्यक है। जब प्रेक्षणों की कुल संख्या (n) विषम (odd) होती है, तो माध्यिका की स्थिति का सूत्र माध्यिका = ((n + 1) / 2)-वाँ पद का मान होता है।
- चरणबद्ध हल: सबसे पहले प्रेक्षणों की कुल संख्या गिनते हैं, जो कि n = 11 (एक विषम संख्या) है। इसके बाद, आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं: 3, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 18, 19, 21। अब माध्यिका की स्थिति ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करते हैं: स्थिति = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6वाँ पद। व्यवस्थित क्रम में गिनने पर 6वाँ पद 9 है। अतः माध्यिका 9 है।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: विकल्प (A) 9 हमारे गणना किए गए माध्यिका मान से पूर्णतः मेल खाता है। विकल्प (B) 10, (C) 12 और (D) 18 श्रृंखला के अन्य मान हैं या गलत स्थिति को दर्शाते हैं, अतः वे अमान्य हैं। इसलिए, विकल्प (A) सही उत्तर है।