Find the median from the following data :
36, 72, 49, 45, 60, 33, 52, 61 and 72
Explanation & Solution
The correct answer is (A) 52.
- Given Data and Concept: The given dataset contains 9 observations: 36, 72, 49, 45, 60, 33, 52, 61, and 72. The median is the middle value of a data set when it is arranged in ascending or descending order. Since the number of observations (n = 9) is odd, the median position is given by the formula: (n + 1) / 2-th term.
- Step-by-Step Calculation: First, arrange the given numbers in ascending order: 33, 36, 45, 49, 52, 60, 61, 72, 72. Here, n = 9. Substituting into the formula: (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5th term. Looking at the arranged sequence, the 5th term is 52.
- Option Verification: The calculated median is 52, which matches Option (A). Options (B), (C), and (D) represent other values in or near the dataset but do not occupy the exact middle position after sorting.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्नलिखित आंकड़ों से माध्यिका ज्ञात कीजिए :
36, 72, 49, 45, 60, 33, 52, 61 और 72
सही उत्तर (A) 52 है।
- दिए गए आंकड़े और अवधारणा: दिए गए आंकड़े में 9 प्रेक्षण हैं: 36, 72, 49, 45, 60, 33, 52, 61 और 72। माध्यिका किसी आंकड़े के आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित होने पर ठीक बीच का मान होती है। चूंकि प्रेक्षणों की कुल संख्या (n = 9) विषम है, अतः माध्यिका की स्थिति का सूत्र है: (n + 1) / 2 वां पद।
- चरणबद्ध हल: सबसे पहले, दी गई संख्याओं को आरोही (बढ़ते) क्रम में व्यवस्थित करते हैं: 33, 36, 45, 49, 52, 60, 61, 72, 72। यहाँ n = 9 है। सूत्र में मान रखने पर: (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5वाँ पद। व्यवस्थित श्रेणी में 5वाँ पद 52 है।
- विकल्प सत्यापन: गणना की गई माध्यिका 52 है, जो विकल्प (A) से मेल खाती है। विकल्प (B), (C) और (D) आँकड़े के अन्य मान हैं, किंतु वे क्रमबद्ध करने पर ठीक मध्य स्थिति को प्रदर्शित नहीं करते।