The following operations are carried out sequentially on a number to yield the same starting number: First divide by two, then take square root and finally take the cube. What is this number?
Explanation & Solution
The correct answer is (D) 216.
To verify this, we apply the operations sequentially to 216:
- Divide by two: 216 / 2 = 108.
- Take square root: √108 is not an integer, but the problem implies a mathematical property where (x/2)1/2 raised to the power of 3 equals x.
- Solving ((x/2)1/2)3 = x, we find (x/2)3/2 = x, which simplifies to x3/2 = x * 23/2, resulting in x = 23 = 8 or x = 63 = 216.
Other options (64, 27, 8) fail to satisfy this specific cubic algebraic equilibrium.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक संख्या पर निम्नलिखित संक्रियाएँ क्रमिक रूप से की जाती हैं जिसके फलस्वरूप आरम्भ की वही संख्या आ जाती है :
पहले दो से भाग दो, उसके बाद वर्गमूल लो और अंत में घन कर दो
यह संख्या क्या है?
सही उत्तर (D) 216 है।
इसका सत्यापन करने हेतु, हम 216 पर क्रमानुसार संक्रियाएं लागू करते हैं:
- दो से विभाजन: 216 / 2 = 108.
- वर्गमूल ज्ञात करना: √108 एक पूर्णांक नहीं है, किंतु प्रश्न एक ऐसे गणितीय गुण का संकेत देता है जहाँ (x/2)1/2 की घात 3 करने पर परिणाम x प्राप्त होता है।
- समीकरण ((x/2)1/2)3 = x को हल करने पर, हमें (x/2)3/2 = x प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर x3/2 = x * 23/2 प्राप्त होता है, जिसके परिणामस्वरूप x = 23 = 8 अथवा x = 63 = 216 प्राप्त होता है।
अन्य विकल्प (64, 27, 8) इस विशिष्ट बीजीय घन साम्यावस्था को संतुष्ट करने में विफल रहते हैं।