How many 3-digit even numbers can be formed, using the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, if repetition of the digits is allowed :

20242Mprelimsyear-2024p2
A.(A) 90Correct
B.(B) 216
C.(C) 75
D.(D) 150
Explanation & Solution

The correct answer is (A) 90.

Combinatorics & permutation calculation:

  • Available digits: {0,1,2,3,4,5}\{0, 1, 2, 3, 4, 5\} (Total 6 digits). Repetition of digits is allowed.
  • For a 3-digit even number:
  • Hundreds place: Can be any non-zero digit {1,2,3,4,5}  ⟹  5\{1, 2, 3, 4, 5\}   ⟹  \implies 5 choices.
  • Tens place: Can be any digit {0,1,2,3,4,5}  ⟹  6\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}   ⟹  \implies 6 choices.
  • Units place: Must be an even digit {0,2,4}  ⟹  3\{0, 2, 4\}   ⟹  \implies 3 choices.
  • Total 3-digit even numbers =5×6×3=<strong>90</strong>= 5 ×\times 6 ×\times 3 = <strong>90</strong>.

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

अंको 0, 1, 2, 3, 4, 5 से कितनी 3-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है :

A.(A) 90सही
B.(B) 216
C.(C) 75
D.(D) 150

सही उत्तर (A) 90 है।

क्रमचय एवं संयोजन की चरणबद्ध गणना:

  • उपलब्ध अंक: {0,1,2,3,4,5}\{0, 1, 2, 3, 4, 5\} (कुल 6 अंक)। अंकों की पुनरावृत्ति मान्य है।
  • 3-अंकीय सम संख्या के लिए:
  • सैकड़ा का स्थान: 0 को छोड़कर कोई भी अंक {1,2,3,4,5}  ⟹  5\{1, 2, 3, 4, 5\}   ⟹  \implies 5 विकल्प।
  • दहाई का स्थान: कोई भी अंक {0,1,2,3,4,5}  ⟹  6\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}   ⟹  \implies 6 विकल्प।
  • इकाई का स्थान: सम अंक {0,2,4}  ⟹  3\{0, 2, 4\}   ⟹  \implies 3 विकल्प।
  • कुल 3-अंकीय सम संख्याएँ =5×6×3=<strong>90</strong>= 5 ×\times 6 ×\times 3 = <strong>90</strong>।
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