How many such numbers are there between 1 and 100, each of which is not only completely divisible by 4 but also contains 4 as a digit ?
Explanation & Solution
The correct answer is (A) 7.
- Given Data & Principle: We need to find all numbers between 1 and 100 that satisfy two conditions simultaneously: (1) They must be completely divisible by 4, and (2) The digit '4' must appear in the number itself.
- Step-by-step Calculation: First, let us list all multiples of 4 between 1 and 100 that contain the digit '4'. The complete list of multiples of 4 from 1 to 100 is {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100}. Among these, the numbers that contain the digit '4' are: 4, 24, 40, 44, 48, 64, and 84. Counting them, we get a total of 7 such numbers.
- Verification & Option Analysis: Checking each identified number: 4 (divisible by 4, has digit 4), 24 (divisible by 4, has digit 4), 40 (divisible by 4, has digit 4), 44 (divisible by 4, has digit 4), 48 (divisible by 4, has digit 4), 64 (divisible by 4, has digit 4), and 84 (divisible by 4, has digit 4). Since there are exactly 7 numbers satisfying both conditions, options (B), (C), and (D) are incorrect.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
1 से 100 के बीच कितनी ऐसी संख्याएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक 4 से न केवल पूर्णतया विभाजित होती हैं, बल्कि उनमें 4 एक अंक के रूप में भी आता है ?
सही उत्तर (A) 7 है।
- दी गई जानकारी और सिद्धांत: हमें 1 से 100 के बीच ऐसी सभी संख्याएँ ज्ञात करनी हैं जो दो शर्तों को एक साथ पूरा करती हैं: (1) वे 4 से पूर्णतया विभाजित होनी चाहिए, और (2) उनमें अंक '4' अवश्य होना चाहिए।
- चरणबद्ध हल: सबसे पहले, 1 से 100 के बीच 4 के सभी गुणकों को देखते हैं। 1 से 100 के बीच 4 के कुल 25 गुणक हैं। इनमें से वे संख्याएँ जिनमें अंक '4' आता है, इस प्रकार हैं: 4, 24, 40, 44, 48, 64 और 84। इन सभी संख्याओं को गिनने पर इनकी कुल संख्या 7 प्राप्त होती है।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: प्रत्येक चयनित संख्या की जाँच करने पर: 4, 24, 40, 44, 48, 64 और 84—ये सभी 4 से विभाज्य हैं और इनमें अंक 4 भी शामिल है। चूँकि दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाली कुल संख्याएँ 7 हैं, अतः विकल्प (B), (C) और (D) गलत हैं।