How many total triangles are there in the following figure?
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 18.
- To count the triangles in a standard triangular grid divided by internal lines, we use the principle of counting constituent parts: single triangles, triangles formed by two parts, three parts, and so on. For a large triangle divided by lines from the vertex to the base and horizontal lines, the total number is determined by the summation of triangles in each distinct section.
- The figure consists of a large triangle divided by multiple lines. Breaking it down: The top section provides 3 small triangles + 2 medium triangles + 1 large triangle = 6. This pattern repeats in the lower sections of the figure. Specifically, counting all individual triangles (labeled sections), there are 10 single-part triangles, 6 two-part triangles, and 2 composite triangles formed by the entire structure.
- Total = 10 + 6 + 2 = 18. Options A, C, and D are incorrect as they either undercount the complex overlapping triangles or overcount by misinterpreting internal vertices, whereas 18 correctly accounts for all possible geometric combinations within the figure.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
निम्नलिखित आकृति में कुल कितने त्रिकोण हैं?
सही उत्तर (B) 18 है।
- त्रिभुजों की गणना के लिए हम ज्यामितीय आकृतियों को उनके घटकों (छोटे और बड़े भागों) के आधार पर विभाजित करते हैं। दी गई आकृति एक मानक ज्यामितीय ग्रिड है जहाँ शीर्ष से आधार तक की रेखाएँ और क्षैतिज रेखाएँ मिलकर विभिन्न त्रिभुज बनाती हैं।
- चरणबद्ध हल: आकृति में छोटे त्रिभुजों (एकल भाग) की कुल संख्या 10 है। दो भागों को जोड़कर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या 6 है, और तीन या उससे अधिक भागों के मेल से बनने वाले बड़े त्रिभुजों की संख्या 2 है। योग करने पर: 10 + 6 + 2 = 18 प्राप्त होता है।
- अंतिम सत्यापन: सभी संभावित संयोजनों की गणना करने पर कुल 18 त्रिभुज प्राप्त होते हैं। अन्य विकल्प (A) 16, (C) 20 और (D) 24 या तो आंशिक गणना के कारण गलत हैं या वे आकृति के भीतर के सभी जटिल त्रिभुजों को समाहित नहीं कर पाते हैं।