Kanchan is standing at a point A and his friend, Kumar, is standing at a point B, which is exactly in the East direction of Kanchan. Kanchan starts walking straight in the North direction. At the same time, Kumar also starts walking straight at double the speed of Kanchan. Both Kanchan and Kumar meet each other after Kanchan has walked 5 km. The distance between A and B is equal to

20172Mprelimsyear-2017p2
A.(A) 53 km5\sqrt{3} \text{ km}Correct
B.(B) 35 km3\sqrt{5} \text{ km}
C.(C) 23 km2\sqrt{3} \text{ km}
D.(D) 32 km3\sqrt{2} \text{ km}
Explanation & Solution

Correct Answer: (A) 53\sqrt{3}  km\text{ km}

To find the distance between A and B, we can use the Pythagorean theorem. Let Kanchan walk North to point C by distance

AC = 5  km\text{ km}. Kumar walks East-to-West to meet Kanchan at C. Since Kumar's speed is double, distance

BC = 2 ×\times 5 = 10  km\text{ km}. In right-angled triangle ABC,

AB = BC2−AC2\sqrt{BC^2 - AC^2} = 102−52\sqrt{10^2 - 5^2} = 75\sqrt{75} = 53\sqrt{3}  km\text{ km}.

Other options do not satisfy the right-triangle distance formula derived from the speed ratio.

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

कंचन बिन्दु A पर खड़ा है और उसका मित्र कुमार बिन्दु B पर खड़ा है जो कंचन के ठीक पूर्व दिशा में है। कंचन सीधे उत्तर दिशा की ओर चलना आरम्भ करता है। ठीक उसी समय कुमार भी कंचन की दुगुनी गति से सीधे चलना आरम्भ कर देता है। कंचन के 5 कि०मी० चलने के बाद, कंचन और कुमार दोनों एक-दूसरे से मिल जाते हैं। A और B के बीच की दूरी कितनी है?

A.(A) 53 कि०मी०5\sqrt{3} \text{ कि०मी०}सही
B.(B) 35 कि०मी०3\sqrt{5} \text{ कि०मी०}
C.(C) 23 कि०मी०2\sqrt{3} \text{ कि०मी०}
D.(D) 32 कि०मी०3\sqrt{2} \text{ कि०मी०}

सही उत्तर: (A) 53\sqrt{3}  km\text{ km}

बिंदु A और B के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। मान लीजिए कंचन उत्तर दिशा में बिंदु C तक

AC = 5  km\text{ km} की दूरी तय करती है। कुमार, कंचन से बिंदु C पर मिलने के लिए पूर्व से पश्चिम की ओर चलता है। चूंकि कुमार की गति दोगुनी है, अतः दूरी

BC = 2 ×\times 5 = 10  km\text{ km} होगी। समकोण त्रिभुज ABC में,

AB = BC2−AC2\sqrt{BC^2 - AC^2} = 102−52\sqrt{10^2 - 5^2} = 75\sqrt{75} = 53\sqrt{3}  km\text{ km}।

अन्य विकल्प गति अनुपात से प्राप्त समकोण त्रिभुज की दूरी के सूत्र को संतुष्ट नहीं करते हैं।

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