A lake supplies water to a town. In the first and the second month, it is observed that the town consumes the same amount of water. For the next four months, the monthly rate of consumption of the water is reduced by half as compared to the first two months. After this, it is observed that the remaining water in the lake is half of the initial starting volume. The ratio of the water consumed in the second month to the starting capacity of the lake is equal to
Correct Answer: (B) 1/8
To find the ratio, let the initial volume of the lake be V and the monthly consumption in the first two months be x. For the next four months, the consumption is x/2 per month. The total consumption over six months is 2x + 4(x/2) = 4x. Since the remaining water is half of the initial volume (V/2), the total consumed water is also V/2. Therefore, 4x = V/2, making x = V/8. The ratio of the second month's consumption (x) to the starting capacity (V) is 1/8.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक झील से शहर को जल आपूर्ति होती है। यह देखा गया है कि पहले और दूसरे महीने में शहर एक ही मात्रा में जल का उपभोग करता है। अगले चार महीनों में जल उपभोग की मासिक दर, पहले दो महीनों की तुलना में आधी रह जाती है। इसके बाद यह पर्यवेक्षित किया गया कि झील में शेष जल, आरंभिक मूल आयतन का आधा है। दूसरे महीने में उपभोग किये गये जल और झील के आरंभिक जल के आयतन का अनुपात है
सही उत्तर: (B) 1/8
अनुपात ज्ञात करने के लिए, मान लीजिए कि झील का प्रारंभिक आयतन V है और पहले दो महीनों में मासिक खपत x है। अगले चार महीनों के लिए, खपत प्रति माह x/2 है। छह महीनों की कुल खपत 2x + 4(x/2) = 4x है। चूँकि शेष जल प्रारंभिक आयतन का आधा (V/2) है, अतः कुल खपत किया गया जल भी V/2 है। इसलिए, 4x = V/2, जिससे x = V/8 प्राप्त होता है। दूसरे महीने की खपत (x) का प्रारंभिक क्षमता (V) से अनुपात 1/8 है।