An office has odd number of cabins. In each cabin, there are fans and bulbs fitted. The number of bulbs in each cabin is twice the number of fans in the cabin. All cabins have the same number of bulbs. The total number of bulbs and fans in all the cabins together is equal to thirty. How many cabins are there in the office?

20172Mprelimsyear-2017p2
A.(A) 3
B.(B) 5Correct
C.(C) 7
D.(D) 9
Explanation & Solution

Correct Answer: (B) 5

Let cc be the number of cabins and ff be the number of fans in each cabin. Each cabin has 2f2f bulbs, so each cabin has f+2f=3ff + 2f = 3f total fixtures. The total fixtures across all cabins is c×3f=30c ×\times 3f = 30, which gives c×f=10c ×\times f = 10. Since cc must be an odd integer greater than 1, the only odd factor of 10 among the options is c=5c = 5 (with f=2f = 2 fans and 4 bulbs per cabin).

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

एक कार्यालय में कक्षों की संख्या विषम है। हर एक कक्ष में पंखे एवं बल्ब लगे हैं। हर एक कक्ष में लगे बल्बों की संख्या, उस कक्ष में लगे पंखों की संख्या की दुगुनी है। सारे कक्षों में बल्बों की संख्या समान है। सारे कक्षों के कुल पंखों व बल्बों की संख्या मिलाकर तीस है। कार्यालय में कुल कक्षों की संख्या कितनी है?

A.(A) 3
B.(B) 5सही
C.(C) 7
D.(D) 9

सही उत्तर: (B) 5

माना केबिनों की संख्या cc और प्रत्येक केबिन में पंखों की संख्या ff है। प्रत्येक केबिन में 2f2f बल्ब हैं, जिससे प्रति केबिन कुल उपकरण f+2f=3ff + 2f = 3f हैं। सभी केबिनों में कुल उपकरण c×3f=30c ×\times 3f = 30 हैं, जिससे c×f=10c ×\times f = 10 प्राप्त होता है। चूँकि केबिनों की संख्या cc एक विषम पूर्णांक है, अतः 10 का विषम गुणनखंड केवल 5 है (प्रत्येक केबिन में 2 पंखे और 4 बल्ब)।

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