One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. If each outcome is equally likely, then the probability of the card not being an ace will be:
Explanation & Solution
The correct answer is (C) 12/13.
- Given Data & Formula: Total number of cards in a well-shuffled deck, n(S) = 52. Total number of ace cards in the deck, n(A) = 4. The probability of an event E is given by P(E) = n(E) / n(S), and the probability of the complementary event (not an ace) is P(E') = 1 - P(E).
- Step-by-Step Calculation: First, find the probability of drawing an ace: P(Ace) = 4 / 52 = 1 / 13. Now, compute the probability of the card not being an ace: P(Not an Ace) = 1 - P(Ace) = 1 - (1 / 13) = (13 - 1) / 13 = 12 / 13. Alternatively, the number of cards that are not aces is 52 - 4 = 48, so P(Not an Ace) = 48 / 52 = 12 / 13.
- Verification & Option Analysis: Option (C) matches our calculated value of 12/13. Option (A) is greater than 1, which is mathematically impossible for any probability. Option (B) 11/13 assumes 6 non-ace cards are missing or incorrect subtraction. Option (D) 13/17 has an invalid denominator not related to a standard deck of 52 cards. Hence, option (C) is conclusively correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
ताश के 52 पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से एक पत्ता निकाला गया है। यदि प्रत्येक परिणाम समान रूप से संभव हो, तो निकाले गए पत्ते का इक्का नहीं होने की प्रायिकता होगी :
सही उत्तर (C) 12/13 है।
- दिया गया डेटा और सूत्र: ताश की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में कुल पत्तों की संख्या n(S) = 52 है। गड्डी में इक्कों (ace) की कुल संख्या n(A) = 4 है। किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता P(E) = n(E) / n(S) होती है, तथा किसी घटना के न होने की प्रायिकता (पूरक प्रायिकता) P(E') = 1 - P(E) द्वारा ज्ञात की जाती है।
- चरणबद्ध हल: सबसे पहले इक्का आने की प्रायिकता ज्ञात करते हैं: P(इक्का) = 4 / 52 = 1 / 13। अब, निकाले गए पत्ते के इक्का न होने की प्रायिकता: P(इक्का नहीं) = 1 - P(इक्का) = 1 - (1 / 13) = (13 - 1) / 13 = 12 / 13। वैकल्पिक रूप से, ऐसे पत्ते जो इक्का नहीं हैं उनकी संख्या 52 - 4 = 48 है, अतः P(इक्का नहीं) = 48 / 52 = 12 / 13।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: विकल्प (C) हमारे द्वारा गणना किए गए मान 12/13 से मेल खाता है। विकल्प (A) 13/12 है जो 1 से अधिक है (प्रायिकता का मान कभी भी 1 से अधिक नहीं हो सकता)। विकल्प (B) 11/13 गलत है। विकल्प (D) 13/17 में हर (denominator) 17 है जिसका 52 पत्तों की गड्डी से कोई संबंध नहीं है। अतः विकल्प (C) पूर्णतः सही है।