One page is torn from a book whose pages are numbered in the usual manner starting from the first page as 1. The sum of the numbers on the remaining pages is 195. The torn page contains which of the following numbers?
Explanation & Solution
The correct answer is (C) 7, 8.
- Let the total number of pages in the book be n. The sum of page numbers is given by the formula S = n(n+1)/2. A torn leaf contains two consecutive numbers x and x+1, such that their sum is 2x+1. The sum of remaining pages is S - (2x+1) = 195.
- We need to find an integer n such that S - (2x+1) = 195. Testing values for n: If n=20, S=210. Then 210 - (2x+1) = 195, which implies 2x+1 = 15, so 2x=14, x=7. The pages are 7 and 8. If n=19, S=190, which is less than 195, so n must be at least 20.
- Verification: For n=20, total sum is 210. Removing pages 7 and 8 (sum 15) leaves 210 - 15 = 195. Other options: (A) sum 7 (210-7=203), (B) sum 11 (210-11=199), (D) sum 19 (210-19=191). Only 7 and 8 satisfy the condition.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक किताब से एक पृष्ठ फाड़ा गया है, जिसके पृष्ठ सामान्य तरीके से, पहले पृष्ठ को पृष्ठ 1 से शुरू करते हैं। यदि शेष पृष्ठों पर संख्याओं का योग 195 है, तो फटे हुए पृष्ठ में निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या है?
सही उत्तर (C) 7, 8 है।
- माना कि पुस्तक में कुल पृष्ठों की संख्या n है। पृष्ठों की संख्याओं का योग S = n(n+1)/2 सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है। फटे हुए पृष्ठ में दो क्रमागत संख्याएं x और x+1 होती हैं, जिनका योग 2x+1 है। शेष पृष्ठों का योग S - (2x+1) = 195 है।
- हमें पूर्णांक n का मान ज्ञात करना है ताकि S - (2x+1) = 195 हो। यदि n=20 हो, तो S=210 होगा। समीकरण 210 - (2x+1) = 195 हल करने पर 2x+1 = 15 प्राप्त होता है, जिससे 2x=14 और x=7 आता है। अतः पृष्ठ 7 और 8 हैं।
- सत्यापन: n=20 के लिए कुल योग 210 है। पृष्ठ 7 और 8 (योग 15) को हटाने पर 210 - 15 = 195 प्राप्त होता है। अन्य विकल्प: (A) योग 7 (210-7=203), (B) योग 11 (210-11=199), (D) योग 19 (210-19=191)। केवल विकल्प (C) ही दी गई शर्त को पूर्ण करता है।