The present ages of A and B are in the ratio 5 : 4. Two years ago the ratio of their ages was 4 : 3. What is the present age of A?
Explanation & Solution
The correct answer is (C) 10 years.
- Given Data and Principle: Let the present ages of A and B be 5x and 4x years respectively, according to the given ratio of 5 : 4. The problem requires finding the present age of A by setting up a linear equation based on their age ratio from two years ago.
- Step-by-Step Calculation: Two years ago, the age of A was (5x - 2) years and the age of B was (4x - 2) years. According to the question, the ratio of their ages two years ago was 4 : 3. Therefore, we can write the equation: (5x - 2) / (4x - 2) = 4 / 3. Cross-multiplying gives 3(5x - 2) = 4(4x - 2), which expands to 15x - 6 = 16x - 8. Rearranging the terms, we get 16x - 15x = 8 - 6, resulting in x = 2. Substituting the value of x back, the present age of A is 5x = 5 × 2 = 10 years.
- Verification and Option Contrast: If A's present age is 10 years, B's present age is 8 years (ratio 10:8 = 5:4). Two years ago, their ages were 8 years and 6 years respectively, and their ratio was 8:6 = 4:3, which satisfies all conditions. Other options like (A) 8 years, (B) 9 years, and (D) 12 years fail to satisfy the ratio condition from two years ago.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
A और B की वर्तमान आयु में 5 : 4 का अनुपात है। दो वर्ष पूर्व उनकी आयु में 4 : 3 का अनुपात था। A की वर्तमान आयु कितनी है ?
सही उत्तर (C) 10 वर्ष है।
- दी गई जानकारी और सिद्धांत: माना A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 5 : 4 है, इसलिए उनकी वर्तमान आयु क्रमशः 5x वर्ष और 4x वर्ष है। इस प्रश्न को हल करने के लिए रैखिक समीकरण विधि का उपयोग किया जाता है।
- चरणबद्ध गणना: दो वर्ष पूर्व A की आयु (5x - 2) वर्ष तथा B की आयु (4x - 2) वर्ष थी। प्रश्नानुसार, दो वर्ष पूर्व उनकी आयु का अनुपात 4 : 3 था। अतः समीकरण बनता है: (5x - 2) / (4x - 2) = 4 / 3। वज्र गुणन (Cross multiplication) करने पर, 3(5x - 2) = 4(4x - 2), जिससे 15x - 6 = 16x - 8 प्राप्त होता है। इसे हल करने पर 16x - 15x = 8 - 6 अर्थात x = 2 प्राप्त होता है। A की वर्तमान आयु 5x = 5 × 2 = 10 वर्ष है।
- सत्यापन और विकल्प विश्लेषण: यदि A की वर्तमान आयु 10 वर्ष है, तो B की वर्तमान आयु 8 वर्ष होगी (जो 5:4 अनुपात को संतुष्ट करती है)। दो वर्ष पूर्व उनकी आयु 8 वर्ष और 6 वर्ष थी, जिनका अनुपात 4:3 था। अतः अन्य विकल्प (A) 8 वर्ष, (B) 9 वर्ष और (D) 12 वर्ष असत्य हैं।