Some cricket players are tennis players. All tennis players are hockey players. Which of the following is definitely true ?

A.(A) All cricket players are hockey players.

B.(B) Some cricket players are not hockey players.

C.(C) Some tennis players are not hockey players.

D.(D) Some cricket players are hockey players.Correct

Explanation & Solution

The correct answer is (D) Some cricket players are hockey players.

Syllogistic logic derivation:

Premise 1: Some cricket players are tennis players (I-type: $Cricket \cap Tennis \neq \emptyset$ ).
Premise 2: All tennis players are hockey players (A-type: $Tennis \subseteq Hockey$ ).
Combining Premises: Since all tennis players belong to the hockey player set, the subset of cricket players who play tennis must necessarily also be hockey players.
Conclusion: Some cricket players are hockey players is definitively and universally true.

हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर

कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, टेनिस खिलाड़ी हैं। सभी टेनिस खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है ?

A.(A) सभी क्रिकेट खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं।

B.(B) कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी नहीं हैं।

C.(C) कुछ टेनिस खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी नहीं हैं।

D.(D) कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं।सही

सही उत्तर (D) कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं। है।

न्याय निगमन (Syllogism) का चरणबद्ध हल:

कथन 1: कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, टेनिस खिलाड़ी हैं ($ ext{क्रिकेट} $\cap$ $\text{टेनिस}$ $\neq$ $\emptyset$ $)।
कथन 2: सभी टेनिस खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं ($ ext{टेनिस} $\subseteq$ $\text{हॉकी}$ $)।
निष्कर्ष: चूँकि सभी टेनिस खिलाड़ी हॉकी समूह में समाहित हैं, अतः क्रिकेट खिलाड़ियों का वह भाग जो टेनिस खेलता है, अनिवार्यतः हॉकी खिलाड़ी भी होगा।
अतः "कुछ क्रिकेट खिलाड़ी, हॉकी खिलाड़ी हैं" निश्चित रूप से सत्य निष्कर्ष है।