A square and a triangle have equal areas. If the ratio of side of square to height of triangle is 2/3, the ratio of height to base of triangle is
Correct Answer: (C) 9/8
To solve this, let the side of the square be a and the triangle's height be h and base be b. Given the area of the square (a²) equals the triangle (½ × b × h), we substitute a = 2x and h = 3x. Thus, (2x)² = ½ × b × 3x, which simplifies to 4x² = 1.5bx. Solving for the ratio h/b gives 3x / (8x/3), resulting in 9/8.
Other options are incorrect as they do not satisfy the mathematical area equality condition derived from the given ratio.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
एक वर्ग और एक त्रिभुज का समान क्षेत्रफल है । यदि वर्ग की भुजा और त्रिभुज की ऊँचाई का अनुपात 2/3 है, तो त्रिभुज में ऊँचाई और आधार का अनुपात है
सही उत्तर: (C) 9/8
इसे हल करने हेतु, मान लीजिए वर्ग की भुजा a है तथा त्रिभुज की ऊँचाई h एवं आधार b है। प्रदत्त है कि वर्ग का क्षेत्रफल (a²) त्रिभुज के क्षेत्रफल (½ × b × h) के बराबर है, हम a = 2x और h = 3x प्रतिस्थापित करते हैं। अतः, (2x)² = ½ × b × 3x, जो सरल होकर 4x² = 1.5bx प्राप्त होता है। अनुपात h/b के लिए हल करने पर 3x / (8x/3) प्राप्त होता है, जिसका परिणाम 9/8 है।
अन्य विकल्प त्रुटिपूर्ण हैं क्योंकि वे प्रदत्त अनुपात से व्युत्पन्न गणितीय क्षेत्रफल समानता की शर्त को संतुष्ट नहीं करते हैं।