The stream flows at 1 kmph. A motor boat goes 35 km upstream and back to the starting point in 12 hours. The speed of the motor boat (in kmph) in still water is
Explanation & Solution
The correct answer is (B) 6.
- Given: Stream speed (v) = 1 kmph; Distance (d) = 35 km; Total time (T) = 12 hours. Let the speed of the motor boat in still water be x kmph. The formula used is T = d / (x - v) + d / (x + v), where (x - v) is upstream speed and (x + v) is downstream speed.
- Setting up the equation: 35 / (x - 1) + 35 / (x + 1) = 12. Multiplying by (x-1)(x+1), we get 35(x + 1) + 35(x - 1) = 12(x^2 - 1). This simplifies to 70x = 12x^2 - 12, or 12x^2 - 70x - 12 = 0. Dividing by 2, we get 6x^2 - 35x - 6 = 0. Solving the quadratic equation via factors: (6x + 1)(x - 6) = 0. Since speed cannot be negative, x = 6.
- Verification: Upstream speed = 6 - 1 = 5 kmph, Time = 35/5 = 7 hours. Downstream speed = 6 + 1 = 7 kmph, Time = 35/7 = 5 hours. Total time = 7 + 5 = 12 hours, which matches the problem. Other options, when substituted into the equation, do not result in 12 hours.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
धारा के प्रवाह की गति 1 कि.मी. प्रति घंटे है। एक मोटर नाव धारा के प्रतिकूल 35 कि.मी. यात्रा करती है और 12 घंटे में शुरुआती बिंदु पर वापस लौट जाती है। शांत जल में मोटर नाव की गति (कि.मी. प्रति घंटे में) क्या है?
सही उत्तर (B) 6 है।
- दिया गया है: धारा की गति (v) = 1 कि.मी./घंटा; दूरी (d) = 35 कि.मी.; कुल समय (T) = 12 घंटे। माना शांत जल में नाव की गति x कि.मी./घंटा है। प्रयुक्त सूत्र: T = d / (x - v) + d / (x + v), जहाँ (x - v) प्रतिकूल चाल और (x + v) अनुकूल चाल है।
- समीकरण: 35 / (x - 1) + 35 / (x + 1) = 12। इसे हल करने पर: 35(x + 1) + 35(x - 1) = 12(x^2 - 1) प्राप्त होता है, जो 70x = 12x^2 - 12 में परिवर्तित हो जाता है। अतः, 12x^2 - 70x - 12 = 0 या 6x^2 - 35x - 6 = 0 प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर (6x + 1)(x - 6) = 0, जिससे x = 6 प्राप्त होता है।
- सत्यापन: प्रतिकूल चाल = 6 - 1 = 5 कि.मी./घंटा, समय = 35/5 = 7 घंटे। अनुकूल चाल = 6 + 1 = 7 कि.मी./घंटा, समय = 35/7 = 5 घंटे। कुल समय = 7 + 5 = 12 घंटे, जो प्रश्न की शर्तों को पूर्ण करता है। अन्य विकल्प समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं।