What will be the sum of the first 20 odd natural numbers ?
Explanation & Solution
The correct answer is (C) 400.
- Formula and Principle: The sum of the first n odd natural numbers is given by the formula S = n², where n represents the count of odd numbers starting from 1.
- Step-by-Step Calculation: Here, the number of odd terms (n) is 20. Applying the formula: S = 20² = 20 × 20 = 400.
- Verification: The sequence is 1, 3, 5, ..., 39. Using the arithmetic progression sum formula S = (n/2)[2a + (n-1)d] where a=1, d=2, n=20: S = (20/2)[2(1) + (19)(2)] = 10[2 + 38] = 10 × 40 = 400. Other options are incorrect as they do not satisfy the square of the count of integers.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा ?
सही उत्तर (C) 400 है।
- सूत्र और सिद्धांत: प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात करने का सूत्र S = n² होता है, जहाँ n विषम संख्याओं की कुल संख्या को दर्शाता है।
- चरणबद्ध हल: यहाँ विषम संख्याओं की कुल संख्या (n) 20 है। सूत्रानुसार: S = 20² = 20 × 20 = 400.
- सत्यापन: अनुक्रम 1, 3, 5, ..., 39 है। समांतर श्रेणी के योग सूत्र S = (n/2)[2a + (n-1)d] का उपयोग करने पर, जहाँ a=1, d=2, n=20: S = (20/2)[2(1) + (19)(2)] = 10[2 + 38] = 10 × 40 = 400. अन्य विकल्प गणितीय रूप से गलत हैं क्योंकि वे 20 के वर्ग के मान को संतुष्ट नहीं करते हैं।