125 identical cubes are arranged in the form of a cubical block. How many cubes are surrounded by other cubes from each side ?
Correct Option: 27
A cubical block formed by 125 identical smaller cubes implies a large cube of dimensions 5 × 5 × 5 (since 5^3 = 125). A cube is 'surrounded by other cubes from each side' if it is an internal cube that does not lie on any of the 6 outer faces of the large cubical block. The dimensions of the inner core of cubes (excluding the outer 1-unit layer on all 6 sides) is given by reducing each dimension by 2: Length = 5 - 2 = 3 Width = 5 - 2 = 3 Height = 5 - 2 = 3 Total number of fully surrounded (internal) cubes = 3 × 3 × 3 = 27. Thus, 27 cubes are completely surrounded by other cubes on all sides. Option (a) is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
125 सर्वसम घन एक घनाकार खंड के रूप में व्यवस्थित किए गए हैं । कितने घन हर पार्श्व से अन्य घनों द्वारा घिरे हुए हैं ?
सही उत्तर: 27
125 सर्वसम घनों से बने बड़े घनाकार खंड की विमाएँ 5 × 5 × 5 हैं (क्योंकि 5 का घन 125 होता है)। हर पार्श्व (सभी तरफ) से अन्य घनों द्वारा घिरे हुए घन वे आंतरिक घन होते हैं जो बड़े घन की किसी भी बाहरी सतह पर नहीं आते हैं। प्रत्येक दिशा में बाहरी परत (1 इकाई) को हटाने पर आंतरिक भाग की विमाएँ (5 - 2) × (5 - 2) × (5 - 2) यानी 3 × 3 × 3 रह जाती हैं। ऐसे कुल घनों की संख्या 3 × 3 × 3 = 27 है। सही विकल्प (a) है।