19 boys turn out for playing hockey. Of these, 11 are wearing hockey shirts and 14 are wearing hockey pants. There are no boys without shirts and/or pants. What is the number of boys wearing full uniform?
Correct Option: 6
Let S be the set of boys wearing hockey shirts, and P be the set of boys wearing hockey pants. The total number of boys who turned out is 19. Since there are no boys without shirts and/or pants, every single boy wears at least one item of the uniform. Thus, the union of the two sets represents the total number of boys, i.e., n(S U P) = 19. We are given: n(S) = 11 (boys wearing shirts) and n(P) = 14 (boys wearing pants). The number of boys wearing the full uniform (both shirt and pants) is represented by the intersection of the two sets, n(S n P). Using the set theory formula: n(S U P) = n(S) + n(P) - n(S n P) ⇒ 19 = 11 + 14 - n(S n P) ⇒ 19 = 25 - n(S n P) ⇒ n(S n P) = 25 - 19 = 6. Therefore, 6 boys are wearing the full uniform. Hence, option C is correct.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
हॉकी खेलने के लिए 19 लड़के आए हैं। उनमें से 11 हॉकी की कमीज पहने हुए हैं और 14 हॉकी की पैट पहने हुए हैं। एक भी लड़का ऐसा नहीं है जिसने कमीज और/या पैट न पहनी हो। पूरी वार्डि पहने लड़कों की संख्या क्या है?
सही उत्तर: 6
मान लीजिए S कमीज पहनने वाले लड़कों का समुच्चय है और P पैंट पहनने वाले लड़कों का समुच्चय है। कुल लड़कों की संख्या 19 है। चूंकि कोई भी लड़का बिना कमीज और/या पैंट के नहीं है, प्रत्येक लड़का कम से कम एक वस्त्र अवश्य पहने हुए है। अतः दोनों समुच्चयों का संघ कुल संख्या को दर्शाता है, अर्थात् n(S U P) = 19. दिया गया है: n(S) = 11 (कमीज पहनने वाले) और n(P) = 14 (पैंट पहनने वाले)। पूरी वर्दी (कमीज और पैंट दोनों) पहनने वाले लड़कों की संख्या दोनों समुच्चयों के प्रतिच्छेदन n(S n P) द्वारा दर्शाई जाती है। समुच्चय सिद्धांत के सूत्रानुसार: n(S U P) = n(S) + n(P) - n(S n P) ⇒ 19 = 11 + 14 - n(S n P) ⇒ 19 = 25 - n(S n P) ⇒ n(S n P) = 25 - 19 = 6. अतः पूरी वर्दी पहनने वाले लड़कों की संख्या 6 है। इसलिए विकल्प C सही उत्तर है।