is divisible by which of the following numbers?
Correct Option: (c) 10
To determine the divisibility of 32^5 + 2^27, we can rewrite the expression in terms of powers of 2. We know that 32 = 2^5. Therefore, 32^5 = (2^5)^5 = 2^25. The expression becomes 2^25 + 2^27. Factoring out the common term 2^25, we get: 2^25 × (1 + 2^2) = 2^25 × (1 + 4) = 2^25 × 5. We can rewrite 2^25 × 5 as 2^24 × 2^1 × 5 = 2^24 × 10. Since the simplified expression contains 10 as a factor, the entire number is perfectly divisible by 10. Therefore, among the given options, the number is divisible by 10. Options (a), (b), and (d) are incorrect because 2^25 × 5 is not divisible by 3, 7, or 11. Hence, the correct option is (c).
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
किससे भाज्य है?
सही उत्तर: (c) 10
32^5 + 2^27 की विभाज्यता निर्धारित करने के लिए, हम व्यंजक को 2 की घात के रूप में लिख सकते हैं। हम जानते हैं कि 32 = 2^5 होता है। इसलिए, 32^5 = (2^5)^5 = 2^25 होगा। अब हमारा व्यंजक 2^25 + 2^27 बन जाता है। इस व्यंजक में से उभयनिष्ठ (कॉमन) पद 2^25 को बाहर निकालने पर हमें प्राप्त होता है: 2^25 × (1 + 2^2) = 2^25 × (1 + 4) = 2^25 × 5. इस संख्या को हम 2^24 × (2 × 5) = 2^24 × 10 के रूप में लिख सकते हैं। चूँकि इस सरलीकृत रूप में 10 एक गुणनखंड (फैक्टर) है, इसलिए यह पूरी संख्या निश्चित रूप से 10 से विभाज्य है। अतः सही विकल्प (c) है।