In aid of charity, every student in a class contributes as many rupees as the number of students in that class. With the additional contribution of Rs. 2 by one student only, the total collection is Rs. 443. Then how many students are there in the class ?
Correct Option: (b) 21
Let the total number of students in the class be N. According to the problem, each student contributes as many rupees as the total number of students, which means each student contributes N rupees. Therefore, the total contribution from all N students is N × N = N^2 rupees. Additionally, one student makes an extra contribution of Rs. 2. The total collection is given as Rs. 443. We can set up the equation: N^2 + 2 = 443. Subtracting 2 from both sides gives N^2 = 441. Taking the square root of both sides, we get N = √441 = 21. Thus, there are exactly 21 students in the class. Evaluating other options: 12^2 + 2 = 146; 43^2 + 2 = 1851; and 45^2 + 2 = 2027, which do not equal 443.
हिंदी में प्रश्न एवं आदर्श उत्तर
धार्मिक दान में, किसी कक्षा में प्रत्येक विद्यार्थी उतने रुपये देता है जितनी उस कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या है। केवल एक विद्यार्थी के 2 रुपये अतिरिक्त देने पर कुल रुपये 443 एकत्र हुए हैं। तो कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं ?
सही उत्तर: (b) 21
मान लीजिए कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या N है। प्रश्न के अनुसार, प्रत्येक छात्र उतने ही रुपये का योगदान देता है जितनी कक्षा में छात्रों की संख्या है, अर्थात प्रत्येक छात्र N रुपये का योगदान देता है। अतः सभी N छात्रों का कुल योगदान N × N = N^2 रुपये होगा। इसके अतिरिक्त, केवल एक छात्र 2 रुपये का अतिरिक्त योगदान देता है। कुल एकत्रित राशि 443 रुपये दी गई है। इसके अनुसार हम समीकरण बना सकते हैं: N^2 + 2 = 443। दोनों पक्षों से 2 घटाने पर हमें N^2 = 441 प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, N = √441 = 21 प्राप्त होता है। इस प्रकार, कक्षा में छात्रों की संख्या 21 है। अतः विकल्प (b) सही उत्तर है।